Snelheid

Om 'n konstante snelheid te hê , moet 'n voorwerp 'n konstante snelheid in 'n konstante rigting hê. Konstante rigting beperk die voorwerp tot beweging in 'n reguit pad, dus beteken 'n konstante snelheid beweging in 'n reguit lyn met 'n konstante snelheid.

Byvoorbeeld, 'n motor wat konstant 20 kilometer per uur in 'n sirkelroete beweeg, het 'n konstante snelheid, maar het nie 'n konstante snelheid nie omdat die rigting daarvan verander. Die motor word dus beskou as 'n versnelling.

Kinematiese hoeveelhede van 'n klassieke deeltjie: massa m , posisie r , snelheid v , versnelling a .

Spoed, die skaalgrootte van 'n snelheidsvektor, dui slegs aan hoe vinnig 'n voorwerp beweeg. ^{[1] [2]}

Gemiddelde snelheid

Snelheid word gedefinieer as die tempo van posisieverandering ten opsigte van tyd, wat ook na verwys kan word as die oombliklike snelheid om die onderskeid van die gemiddelde snelheid te beklemtoon. In sommige toepassings is die gemiddelde snelheid van 'n voorwerp nodig, dit wil sê die konstante snelheid wat dieselfde resulterende verplasing as 'n veranderlike snelheid in dieselfde tydsinterval, v ( t ) , gedurende 'n tydperk Δ t sal lewer . Gemiddelde snelheid kan bereken word as:

${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ bar {v}}} = {\ frac {\ Delta {\ boldsymbol {x}}} {\ Delta {\ mathit {t}}}}.}$

Die gemiddelde snelheid is altyd kleiner as of gelyk aan die gemiddelde snelheid van 'n voorwerp. Dit kan gesien word deur te besef dat hoewel die afstand altyd streng toeneem, die verplasing in grootte kan toeneem of afneem, sowel as van rigting kan verander.

In terme van 'n verplasingstyd ( x versus t ) grafiek, kan die oombliklike snelheid (of, eenvoudig, snelheid) beskou word as die helling van die raaklyn na die kurwe op enige punt , en die gemiddelde snelheid as die helling van die sekantlyn tussen twee punte met t- koördinate gelyk aan die grense van die tydperk vir die gemiddelde snelheid.

Die gemiddelde snelheid is dieselfde as die snelheid wat gemiddeld met die gemiddelde gemiddeld is, dit wil sê sy tydgeweegde gemiddelde, wat bereken kan word as die tydintegraal van die snelheid:

${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ bar {v}}} = {1 \ oor t_ {1} -t_ {0}} \ int _ {t_ {0}} ^ {t_ {1}} {\ boldsymbol {v }} (t) \ dt,}$

waar ons kan identifiseer

${\ displaystyle \ Delta {\ boldsymbol {x}} = \ int _ {t_ {0}} ^ {t_ {1}} {\ boldsymbol {v}} (t) \ dt}$

en

${\ displaystyle \ Delta t = t_ {1} -t_ {0}.}$

Onmiddellike snelheid

Voorbeeld van 'n snelheid versus tydgrafiek, en die verhouding tussen snelheid v op die y-as, versnelling a (die drie groen raaklyne stel die waardes vir versnelling op verskillende punte langs die kromme voor) en verplasing s (die geel area onder die kurwe.)

As ons v beskou as snelheid en x as die verplasings- (posisieverandering) -vektor, kan ons die (oombliklike) snelheid van 'n deeltjie of voorwerp op enige spesifieke tydstip t uitdruk as die afgeleide van die posisie met betrekking tot tyd:

${\ displaystyle {\ boldsymbol {v}} = \ lim _ {{\ Delta t} \ tot 0} {\ frac {\ Delta {\ boldsymbol {x}}} {\ Delta t}} = {\ frac {d {\ boldsymbol {x}}} {d {\ mathit {t}}}}.}$

Vanuit hierdie afgeleide vergelyking kan in die eendimensionele geval gesien word dat die oppervlakte onder 'n snelheid versus tyd ( v vs. t- grafiek) die verplasing is, x . In calculusterme is die integraal van die snelheidsfunksie v ( t ) die verplasingsfunksie x ( t ) . In die figuur stem dit ooreen met die geel area onder die kurwe gemerk s ( s is 'n alternatiewe notasie vir verplasing).

${\ displaystyle {\ boldsymbol {x}} = \ int {\ boldsymbol {v}} \ d {\ mathit {t}}.}$

Aangesien die afgeleide van die posisie ten opsigte van tyd die verandering in posisie (in meter ) gee gedeel deur die verandering in tyd (in sekondes ), word snelheid gemeet in meter per sekonde (m / s). Alhoewel die konsep van 'n oombliklike snelheid aanvanklik kontra-intuïtief kan lyk, kan daar beskou word as die snelheid waarop die voorwerp sou voortgaan om te beweeg as dit op daardie oomblik sou ophou versnel.

Verhouding tot versnelling

Alhoewel snelheid gedefinieer word as die tempo van posisieverandering, is dit dikwels algemeen om te begin met 'n uitdrukking vir die versnelling van 'n voorwerp . Soos gesien deur die drie groen raaklyne in die figuur, is die oombliklike versnelling van 'n voorwerp op 'n tydstip die helling van die lyn wat raak aan die kromme van 'n v ( t ) -grafiek op daardie punt. Met ander woorde, versnelling word gedefinieer as die afgeleide van snelheid ten opsigte van tyd:

${\ displaystyle {\ boldsymbol {a}} = {\ frac {d {\ boldsymbol {v}}} {d {\ mathit {t}}}}.}$

Van daar af kan ons 'n uitdrukking kry vir snelheid as die oppervlakte onder 'n a ( t ) versnelling versus tydgrafiek. Soos hierbo, word dit gedoen met behulp van die konsep van die integraal:

${\ displaystyle {\ boldsymbol {v}} = \ int {\ boldsymbol {a}} \ d {\ mathit {t}}.}$

Konstante versnelling

In die spesiale geval van konstante versnelling kan snelheid met behulp van die suvatvergelykings bestudeer word . Deur die oorweging van 'n as gelykstaande aan 'n paar arbitrêre konstante vektor, dit is triviale om te wys dat

${\ displaystyle {\ boldsymbol {v}} = {\ boldsymbol {u}} + {\ boldsymbol {a}} t}$

met v as die snelheid op tyd t en u as die snelheid op tyd t = 0 . Deur die kombinasie van hierdie vergelyking met die suvat vergelyking x = u t + 'n t ² /2 , is dit moontlik om die verplasing en die gemiddelde snelheid deur verband

${\ displaystyle {\ boldsymbol {x}} = {\ frac {({\ boldsymbol {u}} + {\ boldsymbol {v}})} {2}} {\ mathit {t}} = {\ boldsymbol {\ balk {v}}} {\ mathit {t}}}$.

Dit is ook moontlik om 'n uitdrukking af te lei vir die snelheid onafhanklik van tyd, bekend as die Torricelli-vergelyking , soos volg:

${\ displaystyle v ^ {2} = {\ boldsymbol {v}} \ cdot {\ boldsymbol {v}} = ({\ boldsymbol {u}} + {\ boldsymbol {a}} t) \ cdot ({\ boldsymbol {u}} + {\ boldsymbol {a}} t) = u ^ {2} + 2t ({\ boldsymbol {a}} \ cdot {\ boldsymbol {u}}) + a ^ {2} t ^ {2 }}$

${\ displaystyle (2 {\ boldsymbol {a}}) \ cdot {\ boldsymbol {x}} = (2 {\ boldsymbol {a}}) \ cdot ({\ boldsymbol {u}} t + {\ frac {1} {2}} {\ boldsymbol {a}} t ^ {2}) = 2t ({\ boldsymbol {a}} \ cdot {\ boldsymbol {u}}) + a ^ {2} t ^ {2} = v ^ {2} -u ^ {2}}$

${\ displaystyle \ daarom v ^ {2} = u ^ {2} +2 ({\ boldsymbol {a}} \ cdot {\ boldsymbol {x}})}$

waar v = | v | ens.

Bogenoemde vergelykings is geldig vir sowel Newtonse meganika as spesiale relatiwiteit . Waar Newtonse meganika en spesiale relatiwiteit verskil, is die manier waarop verskillende waarnemers dieselfde situasie sou beskryf. In die Newtonse meganika stem alle waarnemers veral saam oor die waarde van t en die transformasie-reëls vir posisie skep 'n situasie waarin alle waarnemers wat nie versnel nie, die versnelling van 'n voorwerp met dieselfde waardes sal beskryf. Nie een geld ook vir spesiale relatiwiteit nie. Met ander woorde, slegs relatiewe snelheid kan bereken word.

Hoeveelhede wat afhanklik is van snelheid

Die kinetiese energie van 'n bewegende voorwerp is afhanklik van die snelheid en word deur die vergelyking gegee

${\ displaystyle E _ {\ text {k}} = {\ tfrac {1} {2}} mv ^ {2}}$

ignoreer spesiale relatiwiteit , waar E _k die kinetiese energie is en m die massa is. Kinetiese energie is 'n skalêre hoeveelheid, want dit hang af van die kwadraat van die snelheid, maar 'n verwante hoeveelheid, momentum , is 'n vektor en word gedefinieer deur

${\ displaystyle {\ boldsymbol {p}} = m {\ boldsymbol {v}}}$

In spesiale relatiwiteit kom die dimensielose Lorentz-faktor gereeld voor, en word gegee deur

${\ displaystyle \ gamma = {\ frac {1} {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}$

waar γ die Lorentz-faktor is en c die snelheid van die lig is.

Ontsnappingsnelheid is die minimum spoed wat 'n ballistiese voorwerp benodig om uit 'n massiewe liggaam soos die aarde te ontsnap. Dit stel die kinetiese energie voor wat, as dit by die gravitasiepotensiële energie van die voorwerp gevoeg word, (wat altyd negatief is) gelyk is aan nul. Die algemene formule vir die ontsnappingssnelheid van 'n voorwerp op 'n afstand r vanaf die middelpunt van 'n planeet met massa M is

${\ displaystyle v _ {\ text {e}} = {\ sqrt {\ frac {2GM} {r}}} = {\ sqrt {2gr}},}$

waar G die Gravitasie-konstante is en g die Gravitasie-versnelling . Die ontsnappingssnelheid vanaf die aarde se oppervlak is ongeveer 11 200 m / s, en is ongeag die rigting van die voorwerp. Dit maak 'ontsnappingssnelheid' ietwat van 'n verkeerde benaming, aangesien die meer korrekte term 'ontsnappingssnelheid' sou wees: enige voorwerp wat 'n snelheid van daardie omvang bereik, ongeag die atmosfeer, sal die omgewing van die basisliggaam verlaat solank dit nie ' t kruis met iets in sy pad.

Relatiewe snelheid is 'n meting van snelheid tussen twee voorwerpe soos bepaal in 'n enkele koördinaatstelsel. Relatiewe snelheid is fundamenteel in beide die klassieke en moderne fisika, aangesien baie stelsels in die fisika die relatiewe beweging van twee of meer deeltjies hanteer. In Newtonse meganika is die relatiewe snelheid onafhanklik van die gekose traagheidsverwysingsraamwerk. Dit is nie meer die geval met spesiale relatiwiteit waarin snelhede afhang van die keuse van verwysingsraamwerk nie.

As 'n voorwerp A beweeg met snelheid vektor v en 'n voorwerp B met snelheidsvektor w , dan is die snelheid van voorwerp A relatief tot voorwerp B word gedefinieer as die verskil van die twee snelheid vektore:

${\ displaystyle {\ boldsymbol {v}} _ {A {\ text {relatief tot}} B} = {\ boldsymbol {v}} - {\ boldsymbol {w}}}$

Net so is die relatiewe snelheid van voorwerp B wat beweeg met snelheid w , relatief tot voorwerp A wat beweeg met snelheid v :

${\ displaystyle {\ boldsymbol {v}} _ {B {\ text {relatief tot}} A} = {\ boldsymbol {w}} - {\ boldsymbol {v}}}$

Gewoonlik is die traagheidsraam gekies waarin laasgenoemde van die twee genoemde voorwerpe in rus is.

Skaalsnelhede

In die eendimensionele geval, ^{[3] is} die snelhede skalêr en is die vergelyking óf:

${\ displaystyle \, v_ {rel} = v - (- w)}$, as die twee voorwerpe in teenoorgestelde rigtings beweeg, of:

${\ displaystyle \, v_ {rel} = v - (+ w)}$, as die twee voorwerpe in dieselfde rigting beweeg.

Voorstelling van radiale en tangensiële komponente van snelheid op verskillende momente van lineêre beweging met konstante snelheid van die voorwerp rondom 'n waarnemer O (dit stem byvoorbeeld ooreen met die gang van 'n motor in 'n reguit straat om 'n voetganger wat op die sypaadjie staan). Die radiale komponent kan waargeneem word as gevolg van die Doppler-effek ; die tangensiële komponent veroorsaak sigbare veranderinge in die posisie van die voorwerp.

In poolkoördinate word ' n tweedimensionele snelheid beskryf deur 'n radiale snelheid , gedefinieer as die komponent van die snelheid weg van of na die oorsprong (ook bekend as die snelheid wat goed gemaak is ), en 'n hoeksnelheid , wat die rotasiesnelheid rondom die oorsprong (met positiewe groottes wat linksom draai en negatiewe hoeveelhede wat kloksgewys voorstel, in 'n regterhandse koördinaatstelsel).

Die radiale en hoeksnelhede kan afgelei word van die Cartesiese snelheids- en verplasingsvektore deur die snelheidsvektor in radiale en dwarskomponente te ontbind. Die transversale snelheid is die komponent van die snelheid langs 'n sirkel gesentreer op die oorsprong.

${\ displaystyle {\ boldsymbol {v}} = {\ boldsymbol {v}} _ {T} + {\ boldsymbol {v}} _ {R}}$

waar

${\ displaystyle {\ boldsymbol {v}} _ {T}}$ is die transversale snelheid

${\ displaystyle {\ boldsymbol {v}} _ {R}}$ is die radiale snelheid.

Die grootte van die radiale snelheid is die puntproduk van die snelheidsvektor en die eenheidsvektor in die rigting van die verplasing.

${\ displaystyle v_ {R} = {\ frac {{\ boldsymbol {v}} \ cdot {\ boldsymbol {r}}} {\ left | {\ boldsymbol {r}} \ right |}}}$

waar

${\ displaystyle {\ boldsymbol {r}}}$ is verplasing.

Die grootte van die transversale snelheid is die van die dwarsproduk van die eenheidsvektor in die rigting van die verplasing en die snelheidsvektor. Dit is ook die produk van die hoeksnelheid ${\ displaystyle \ omega}$ en die grootte van die verplasing.

${\ displaystyle v_ {T} = {\ frac {| {\ boldsymbol {r}} \ times {\ boldsymbol {v}} |} {| {\ boldsymbol {r}} |}} = \ omega | {\ boldsymbol {r}} |}$

sodat

${\ displaystyle \ omega = {\ frac {| {\ boldsymbol {r}} \ times {\ boldsymbol {v}} |} {| {\ boldsymbol {r}} | ^ {2}}}.}$

Hoekmomentum in skalêre vorm is die massa keer die afstand tot die oorsprong keer die transversale snelheid, of ekwivalent, die massa keer die afstand in kwadraat keer die hoeksnelheid. Die tekenkonvensie vir hoekmomentum is dieselfde as die vir hoeksnelheid.

${\ displaystyle L = mrv_ {T} = mr ^ {2} \ omega \,}$

waar

${\ displaystyle m \,}$ is massa

${\ displaystyle r = \ | {\ boldsymbol {r}} \ |.}$

Die uitdrukking ${\ displaystyle mnr ^ {2}}$staan ​​bekend as traagheidsmoment . As magte is in die radiale rigting net met 'n omgekeerde vierkante afhanklikheid, soos in die geval van 'n gravitasie wentelbaan , hoekmomentum konstant is, en dwars spoed is omgekeerd eweredig aan die afstand, hoeksnelheid is omgekeerd eweredig aan die afstand in 'n vierkant, en die die tempo waarteen die gebied uitgesweep word, is konstant. Hierdie verhoudings staan ​​bekend as Kepler se wette van planetêre beweging .

• Robert Resnick en Jearl Walker, Fundamentals of Physics , Wiley; 7 Sub-uitgawe (16 Junie 2004). ISBN  0-471-23231-9 .

• physicsabout.com , Spoed en snelheid
• Snelheid en versnelling
• Inleiding tot meganismes ( Carnegie Mellon Universiteit )