Spesiale relatiwiteit

Spesiale relatiwiteit is oorspronklik deur Albert Einstein voorgestel in 'n artikel gepubliseer op 26 September 1905 met die titel " On the Electrodynamics of Moving Bodies ". ^{[p 1]} Die onversoenbaarheid van Newtonse meganika met Maxwell se vergelykings van elektromagnetisme en, eksperimenteel, die nulresultaat van Michelson-Morley (en daaropvolgende soortgelyke eksperimente) het getoon dat die historiese veronderstelde ligter eter nie bestaan ​​nie. Dit het gelei tot die ontwikkeling van Einstein se spesiale relatiwiteit, wat meganika regstel om situasies te hanteer wat alle bewegings betrek, en veral met 'n snelheid wat naby is aan die lig (bekend asrelativistiese snelhede ). Vandag word bewys dat spesiale relatiwiteit die akkuraatste bewegingsmodel is teen enige snelheid wanneer gravitasie- en kwantumeffekte weglaatbaar is. ^{[3] [4]} Nietemin is die Newton-model steeds geldig as 'n eenvoudige en akkurate benadering teen lae snelhede (relatief tot die ligspoed), byvoorbeeld alledaagse bewegings op die aarde.

Spesiale relatiwiteit het 'n wye verskeidenheid gevolge wat eksperimenteel bevestig is. ^[5] Dit sluit die relatiwiteit van gelyktydigheid, lengte-inkrimping , tyddilatasie , die relativistiese snelheids-toevoegingsformule, die relativistiese Doppler-effek, relativistiese massa , ' n universele snelheidsbeperking , massa-energie-ekwivalensie , die snelheid van oorsaaklikheid en die Thomas-presessie in . ^{[1] [2]} Dit het byvoorbeeld die konvensionele begrip van 'n absolute universele tyd vervang deur die begrip van 'n tyd wat afhanklik is van verwysingsraamwerk en ruimtelike posisie. In plaas van 'n onveranderlike tydsinterval tussen twee gebeurtenisse, is daar 'n onveranderlike ruimtetydinterval . Gekombineer met ander fisiese wette, voorspel die twee postulate van spesiale relatiwiteit die ekwivalensie van massa en energie , soos uitgedruk in die massa-energie-ekwivalensie- formule${\ displaystyle E = mc ^ {2}}$, waar ${\ displaystyle c}$is die spoed van lig in 'n vakuum. ^{[6] [7]} Dit verduidelik ook hoe die verskynsels van elektrisiteit en magnetisme verband hou. ^{[1] [2]}

'N Kenmerkende kenmerk van spesiale relatiwiteit is die vervanging van die Galilese transformasies van Newtonse meganika deur die Lorentz-transformasies . Tyd en ruimte kan nie apart van mekaar gedefinieer word nie (soos voorheen gedink is die geval is). Ruimte en tyd word eerder verweef in ' n enkele kontinuum wat bekend staan ​​as 'ruimtetyd' . Gebeurtenisse wat op dieselfde tyd vir een waarnemer plaasvind, kan op verskillende tye vir 'n ander plaasvind.

Totdat Einstein algemene relatiwiteit ontwikkel het en 'n geboë ruimtetyd ingestel het om swaartekrag op te neem, is die uitdrukking "spesiale relatiwiteit" nie gebruik nie. 'N Vertaling wat soms gebruik word, is' beperkte relatiwiteit '; "spesiaal" beteken regtig "spesiale geval". ^{[p 2] [p 3] [p 4] [noot 1]} Sommige van die werk van Albert Einstein in spesiale relatiwiteit is gebou op die vroeëre werk van Hendrik Lorentz en Henri Poincaré . Die teorie het in 1907 in wese voltooi. ^[4]

Die teorie is 'spesiaal' omdat dit slegs van toepassing is in die spesiale geval waar die ruimtetyd 'plat' is, dit wil sê die kromming van die ruimtetyd , wat beskryf word deur die energie-momentum-spanning en swaartekrag veroorsaak , is weglaatbaar. ^{[8] [noot 2]} Ten einde die swaartekrag korrek te akkommodeer, het Einstein algemene relatiwiteit in 1915 geformuleer. Spesiale relatiwiteit, in teenstelling met sommige historiese beskrywings, akkommodeer wel versnellings sowel as versnelde verwysingsraamwerke . ^{[9] [10]}

Soos Galilea-relatiwiteit nou aanvaar word as 'n benadering van spesiale relatiwiteit wat geldig is vir lae snelhede, word spesiale relatiwiteit beskou as 'n benadering van algemene relatiwiteit wat geldig is vir swak gravitasievelde , dit wil sê op 'n voldoende klein skaal (bv. Wanneer getykragte is weglaatbaar) en in toestande van vrye val . Algemene relatiwiteit bevat egter nie-Euklidiese meetkunde om gravitasie-effekte as die geometriese kromming van ruimtetyd voor te stel. Spesiale relatiwiteit is beperk tot die plat ruimtetyd bekend as Minkowski-ruimte . Solank as wat die heelal as 'n pseudo-Riemanniese manifold gemodelleer kan word , kan 'n Lorentz-invariante raam wat voldoen aan spesiale relatiwiteit gedefinieer word vir 'n voldoende klein omgewing van elke punt in hierdie geboë ruimtetyd .

Galileo Galilei het reeds gepostuleer dat daar geen absolute en goed gedefinieerde toestand van rus is nie (geen bevoorregte verwysingsraamwerke nie ), 'n beginsel wat nou Galileo se relatiwiteitsbeginsel genoem word . Einstein brei hierdie beginsel uit sodat dit die konstante snelheid van die lig verreken, ^{[11] '} n verskynsel wat in die Michelson – Morley-eksperiment waargeneem is. Hy het ook gepostuleer dat dit geld vir al die wette van fisika , insluitende die wette van meganika en elektrodinamika . ^[12]

Einstein onderskei twee fundamentele stellings wat die meeste verseker blyk te wees, ongeag die presiese geldigheid van die (destydse) bekende wette van meganika of elektrodinamika. Hierdie stellings was die bestendigheid van die snelheid van die lig in 'n lugleegte en die onafhanklikheid van fisiese wette (veral die bestendigheid van die snelheid van die lig) van die keuse van 'n traagheidstelsel. In sy aanvanklike aanbieding van spesiale relatiwiteit in 1905 het hy hierdie postulate uitgedruk as: ^{[p 1]}

• Die Relatiwiteitsbeginsel - die wette waardeur die toestande van fisiese stelsels ondergaan, word nie beïnvloed nie, of hierdie staatsveranderings in eenvormige vertaalbeweging na die een of die ander van twee stelsels verwys word. ^{[p 1]}
• Die beginsel van onveranderlike ligsnelheid - "... lig word altyd in leë ruimte voortgeplant met 'n bepaalde snelheid [snelheid] c wat onafhanklik is van die bewegingstoestand van die uitstralende liggaam" (van die voorwoord). ^{[p 1]} Dit wil sê dat lig in vakuum voortplant met die snelheid c ('n vaste konstante, onafhanklik van rigting) in ten minste een stelsel van traagheidskoördinate (die "stilstaande stelsel"), ongeag die bewegingstoestand van die ligbron .

Die konstantheid van die snelheid van die lig is gemotiveer deur Maxwell se teorie oor elektromagnetisme en die gebrek aan bewyse vir die helder eter . Daar is teenstrydige bewyse oor die mate waarin Einstein beïnvloed is deur die nulresultaat van die Michelson-Morley-eksperiment . ^{[13] [14]} Hoe dan ook, die nul-resultaat van die Michelson-Morley-eksperiment het die idee van die konstantheid van die ligsnelheid wydverspreid en vinnig aanvaar, gehelp.

Die afleiding van spesiale relatiwiteit hang nie net van hierdie twee eksplisiete postulate af nie, maar ook van verskeie stilswyende aannames ( gemaak in byna alle fisiese teorieë ), insluitend die isotropie en homogeniteit van die ruimte en die onafhanklikheid van meetstokke en horlosies ten opsigte van hul vorige geskiedenis. ^{[p 6]}

Na Einstein se oorspronklike aanbieding van spesiale relatiwiteit in 1905, is daar baie verskillende stelle postulate in verskillende alternatiewe afleidings voorgestel. ^[15] Die mees algemene stel postulate bly egter dié wat Einstein in sy oorspronklike artikel gebruik het. 'N Meer wiskundige verklaring van die beginsel van relatiwiteit wat later deur Einstein gemaak is, wat die konsep van eenvoud wat nie hierbo genoem word nie, bekendstel, is:

Spesiale beginsel van relatiwiteit : As 'n stelsel van koördinate K gekies sodat, met betrekking tot dit, fisiese wette hou goeie in hul eenvoudigste vorm, die dieselfde wette hou goeie in verband met enige ander stelsel van koördinate K 'beweeg in uniform vertaling relatief aan K. ^[16]

Henri Poincaré het die wiskundige raamwerk vir relatiwiteitsteorie verskaf deur te bewys dat Lorentz-transformasies 'n deelversameling is van sy Poincaré-groep simmetrie-transformasies. Einstein het hierdie transformasies later van sy aksiomas afgelei.

Baie van Einstein se artikels bevat afleidings van die Lorentz-transformasie gebaseer op hierdie twee beginsels. ^{[p 7]}

Verwysingsraamwerke en relatiewe beweging

Figuur 2–1. Die gegronde stelsel is in beweging relatief tot die onbepaalde stelsel met konstante snelheid v slegs langs die x -as, vanuit die perspektief van 'n waarnemer wat stilstaan ​​in die onbeperkte stelsel. Volgens die relatiwiteitsbeginsel sal 'n waarnemer wat in die primed-stelsel stilstaan, 'n soortgelyke konstruksie sien, behalwe dat die snelheid wat hulle opneem, sal wees - v . Die verandering van die spoed van voortplanting van interaksie van oneindig in nie-relativistiese meganika na 'n eindige waarde, sal 'n verandering van die transformasievergelykings vereis wat gebeure in een raam na 'n ander karteer.

Verwysingsraamwerke speel 'n deurslaggewende rol in die relatiwiteitsteorie. Die term verwysingsraamwerk soos hier gebruik word, is 'n waarnemingsperspektief in die ruimte wat geen verandering in beweging (versnelling) ondergaan nie, waaruit 'n posisie langs 3 ruimtelike asse (dus, in rus of konstante snelheid) gemeet kan word. Verder het 'n verwysingsraamwerk die vermoë om meting van die tyd van gebeure met behulp van 'n 'klok' (enige verwysingstoestel met eenvormige periodisiteit) te bepaal.

'N Gebeurtenis is 'n gebeurtenis wat aan 'n enkele unieke oomblik en plek in die ruimte toegeken kan word in verhouding tot 'n verwysingsraamwerk: dit is 'n "punt" in ruimtetyd . Aangesien die snelheid van die lig konstant is in relatiwiteit, ongeag die verwysingsraamwerk, kan ligpulse gebruik word om afstande ondubbelsinnig te meet en terug te verwys na die tye wat gebeure by die horlosie plaasgevind het, al neem dit tyd om die klok na die gebeurtenis te bereik. plaasgevind het.

Die ontploffing van 'n knaller kan byvoorbeeld as 'n 'gebeurtenis' beskou word. Ons kan 'n gebeurtenis volledig spesifiseer volgens sy vier ruimtetydkoördinate: Die tydstip en die driedimensionele ruimtelike ligging daarvan definieer 'n verwysingspunt. Laat ons hierdie verwysingsraamwerk S noem .

In die relatiwiteitsteorie wil ons die koördinate van 'n gebeurtenis gereeld uit verskillende verwysingsraamwerke bereken. Die vergelykings wat metings in verskillende rame verband hou, word transformasievergelykings genoem .

Standaard opset

Om insig te kry in hoe die ruimtetydkoördinate wat deur waarnemers gemeet word in verskillende verwysingsraamwerke met mekaar vergelyk, is dit nuttig om met 'n vereenvoudigde opstelling met rame in 'n standaardkonfigurasie te werk. ^{[17] : 107} Met sorg sorg dit vir die vereenvoudiging van die wiskunde sonder verlies aan algemeenheid in die gevolgtrekkings wat bereik word. In Fig. 2-1 word twee Galilese verwysingsraamwerke (dws konvensionele 3-ruimterame) in relatiewe beweging vertoon. Raam S behoort tot 'n eerste waarnemer O, en raam S '(uitgespreek' S prime 'of' S dash ') behoort aan 'n tweede waarnemer O'.

• Die x- , y- , z- as van raam S is parallel georiënteer met die onderskeie gegronde as van raam S '.
• Raam S 'beweeg, vir eenvoud, in een enkele rigting: die x- rigting van raam S met 'n konstante snelheid v soos gemeet in raam S.
• Die oorsprong van rame S en S 'val saam wanneer tyd t = 0 vir raam S en t ' = 0 vir raam S '.

Aangesien daar in die relatiwiteitsteorie geen absolute verwysingsraamwerk bestaan ​​nie, bestaan ​​'n konsep van 'beweeg' nie streng nie, want alles kan beweeg met betrekking tot 'n ander verwysingsraamwerk. In plaas daarvan, is 'n twee rame wat beweeg teen dieselfde spoed in dieselfde rigting gesê word comoving . Daarom is S en S 'nie aan die gang nie .

Gebrek aan 'n absolute verwysingsraamwerk

Die relatiwiteitsbeginsel , wat sê dat fisiese wette dieselfde vorm in elke traagheidsverwysingsraamwerk het , dateer uit Galileo en is opgeneem in die Newtonse fisika. Aan die einde van die 19de eeu het die bestaan ​​van elektromagnetiese golwe egter daartoe gelei dat sommige natuurkundiges voorgestel het dat die heelal gevul was met 'n stof wat hulle ' aether' genoem het, wat volgens hulle sou dien as die medium waardeur hierdie golwe, of vibrasies, vermeerder (in baie opsigte soortgelyk aan die manier waarop klank deur die lug voortplant). Daar is gedink dat die eter 'n absolute verwysingsraamwerk is waarteen alle snelhede gemeet kan word, en dat dit as vaste en bewegingloos as die aarde of 'n ander vaste verwysingspunt beskou kan word. Die aether was veronderstel om voldoende elasties te wees om elektromagnetiese golwe te ondersteun, terwyl die golwe met materie kon wissel, maar tog geen weerstand kon bied vir liggame wat daardeur beweeg nie (die een eienskap was dat dit toegelaat het dat elektromagnetiese golwe voortplant). Die resultate van verskillende eksperimente, waaronder die Michelson – Morley-eksperiment in 1887 (wat later met meer akkurate en innoverende eksperimente bevestig is), het gelei tot die teorie van spesiale relatiwiteit deur aan te toon dat die eter nie bestaan ​​nie. ^[18] Einstein se oplossing was om die idee van 'n eter en die absolute toestand van rus weg te gooi. In relatiwiteit sal enige verwysingsraamwerk wat met eenvormige beweging beweeg, dieselfde wette van die fisika nakom. In die besonder word die spoed van die lig in vakuum altyd gemeet as c , selfs as dit gemeet word deur veelvuldige stelsels wat teen verskillende (maar konstante) snelhede beweeg.

Relatiwiteit sonder die tweede postulaat

Uit die relatiwiteitsbeginsel alleen sonder om die konstantheid van die ligsnelheid te aanvaar (dws die gebruik van die isotropie van die ruimte en die simmetrie wat geïmpliseer word deur die beginsel van spesiale relatiwiteit) , kan aangetoon word dat die ruimtetydtransformasies tussen traagheidsraamwerke óf Euklidies, Galileaans is. , of Lorentzian. In die Lorentziaanse geval kan 'n mens dan relativistiese intervalbehoud en 'n bepaalde beperkte spoed verkry. Eksperimente dui daarop dat hierdie spoed die spoed van lig in vakuum is. ^{[p 8] [19]}

Alternatiewe benaderings tot spesiale relatiwiteit

Einstein het die afleiding van Lorentz-invariansie (die essensiële kern van spesiale relatiwiteit) deurgaans gebaseer op net die twee basiese beginsels van relatiwiteit en ligspoed-invariansie. Hy het geskryf:

Die fundamentele insig vir die spesiale relatiwiteitsteorie is die volgende: die aannames relatiwiteit en ligsnelheidsafwyking is verenigbaar as relasies van 'n nuwe tipe ("Lorentz-transformasie") geposuleer word vir die omskakeling van koördinate en tye van gebeure ... Die universele beginsel van die spesiale relatiwiteitsteorie is vervat in die postulaat: Die wette van die fisika is onveranderlik ten opsigte van Lorentz-transformasies (vir die oorgang van een traagheidstelsel na enige ander willekeurig gekose traagheidstelsel). Dit is 'n beperkende beginsel vir natuurwette ... ^{[p 5]}

Baie moderne behandelings van spesiale relatiwiteit baseer dit dus op die enkele postulaat van die universele Lorentz-kovariansie, of, gelykwaardig, op die enkele postulaat van die Minkowski-ruimtetyd . ^{[p 9] [p 10]}

In plaas daarvan dat universele Lorentz-kovariansie 'n afgeleide beginsel is, beskou dit hierdie artikel as die fundamentele postulaat van spesiale relatiwiteit. Die tradisionele tweepostulêre benadering tot spesiale relatiwiteit word in ontelbare universiteitshandboeke en populêre aanbiedings aangebied. ^[20] Handboeke wat begin met die enkele postulaat van Minkowski-ruimtetyd, sluit die boeke van Taylor en Wheeler ^[21] en deur Callahan in. ^[22] Dit is ook die benadering wat gevolg word deur die Wikipedia-artikels Ruimtetyd en Minkowski-diagram .

Lorentz transformasie en sy omgekeerde

Definieer 'n gebeurtenis om ruimtetydkoördinate ( t , x , y , z ) in stelsel S en ( t ', x ', y ', z ') te hê in 'n verwysingsraam wat beweeg met 'n snelheid v met betrekking tot die raam, S ' . Vervolgens bepaal die Lorentz-transformasie dat hierdie koördinate op die volgende manier verband hou:

${\ displaystyle {\ begin {belyn} t '& = \ gamma \ (t-vx / c ^ {2}) \\ x' & = \ gamma \ (x-vt) \\ y '& = y \\ z '& = z, \ end {align}}}$

waar

${\ displaystyle \ gamma = {\ frac {1} {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}$

is die Lorentz-faktor en c is die snelheid van lig in vakuum, en die snelheid v van S ′, relatief tot S , is parallel met die x- as. Vir die eenvoud word die y- en z- koördinate nie beïnvloed nie; slegs die x- en t- koördinate word getransformeer. Hierdie Lorentz transformasies vorm 'n een-parameter groep van lineêre afbeeldings , wat parameter genoem spoed .

Die oplossing van die vier transformasievergelykings hierbo vir die onbeperkte koördinate lewer die omgekeerde Lorentz-transformasie:

${\ displaystyle {\ begin {belyn} t & = \ gamma (t '+ vx' / c ^ {2}) \\ x & = \ gamma (x '+ vt') \\ y & = y '\\ z & = z '. \ einde {belyn}}}$

Die afdwinging van hierdie omgekeerde Lorentz-transformasie om saam te val met die Lorentz-transformasie van die primed na die unprimed-stelsel, toon dat die unfimed-raam beweeg met die snelheid v ′ = - v , soos gemeet in die primed-raam.

Daar is niks spesiaals aan die x- as nie. Die transformasie kan op die y - of z- as van toepassing wees, of in enige rigting parallel met die beweging (wat deur die γ- faktor kromgetrek word ) en loodreg; sien die artikel Lorentz-transformasie vir besonderhede.

'N Hoeveelheid onveranderlik onder Lorentz-transformasies staan ​​bekend as 'n Lorentz-skalaar .

Die skryf van die Lorentz-transformasie en sy omgekeerde in terme van koördinaatverskille, waar een gebeurtenis koördinate het ( x ₁ , t ₁ ) en ( x ' ₁ , t ' ₁ ) , het 'n ander gebeurtenis koördinate ( x ₂ , t ₂ ) en ( x ′ ₂ , t ′ ₂ ) , en die verskille word gedefinieer as

Vgl. 1:    ${\ displaystyle \ Delta x '= x' _ {2} -x '_ {1} \, \ \ Delta t' = t '_ {2} -t' _ {1} \.}$

Vgl. 2:    ${\ displaystyle \ Delta x = x_ {2} -x_ {1} \, \ \ \ Delta t = t_ {2} -t_ {1} \.}$

ons kry

Vgl. 3:    ${\ displaystyle \ Delta x '= \ gamma \ (\ Delta xv \, \ Delta t) \, \ \}$${\ displaystyle \ Delta t '= \ gamma \ \ left (\ Delta tv \ \ Delta x / c ^ {2} \ right) \.}$

Vgl. 4:    ${\ displaystyle \ Delta x = \ gamma \ (\ Delta x '+ v \, \ Delta t') \, \}$${\ displaystyle \ Delta t = \ gamma \ \ left (\ Delta t '+ v \ \ Delta x' / c ^ {2} \ right) \.}$

As ons verskille neem in plaas van om verskille te neem, kry ons

Vgl. 5:    ${\ displaystyle dx '= \ gamma \ (dx-v \, dt) \, \ \}$${\ displaystyle dt '= \ gamma \ \ left (dt-v \ dx / c ^ {2} \ right) \.}$

Vgl. 6:    ${\ displaystyle dx = \ gamma \ (dx '+ v \, dt') \, \}$${\ displaystyle dt = \ gamma \ \ left (dt '+ v \ dx' / c ^ {2} \ right) \.}$

Grafiese voorstelling van die Lorentz-transformasie

Figuur 3-1. Teken 'n Minkowski-ruimtetyddiagram om 'n Lorentz-transformasie te illustreer.

Ruimtetyddiagramme ( Minkowski-diagramme ) is 'n uiters nuttige hulpmiddel om te visualiseer hoe koördinate tussen verskillende verwysingsraamwerke verander. Alhoewel dit nie so maklik is om presiese berekeninge daaraan te doen as om Lorentz-transformasies direk aan te spreek nie, is hul vermoë om 'n intuïtiewe begrip te gee van die resultate van 'n relativistiese scenario. ^[19]

Om 'n ruimtetyddiagram te teken, begin deur twee Galilese verwysingsraamwerke, S en S ', in standaardkonfigurasie te oorweeg, soos getoon in Fig. 2-1. ^{[19] [23] : 155–199}

Fig. 3-1a. Teken die${\ displaystyle x}$ en ${\ displaystyle t}$ as van raam S. Die ${\ displaystyle x}$ as is horisontaal en die ${\ displaystyle t}$ (eintlik ${\ displaystyle ct}$) as vertikaal is, wat die teenoorgestelde is van die gewone konvensie in kinematika. Die${\ displaystyle ct}$ as word met 'n faktor van ${\ displaystyle c}$sodat albei asse eenhede van lengte het. In die diagram getoon, is die roosterlyne op een afstand van mekaar geleë. Die 45 ° diagonale lyne stel die wêreldlyne voor van twee fotone wat destyds deur die oorsprong gaan${\ displaystyle t = 0.}$Die helling van hierdie wêreldlyne is 1 omdat die fotone een eenheid per ruimte per tydseenheid voorskiet. Twee geleenthede,${\ displaystyle {\ text {A}}}$ en ${\ displaystyle {\ text {B}},}$ is op hierdie grafiek geteken sodat hul koördinate in die S- en S-rame vergelyk kan word.

Fig. 3-1b. Teken die${\ displaystyle x '}$ en ${\ displaystyle ct '}$as van raam S '. Die${\ displaystyle ct '}$ as verteenwoordig die wêreldlyn van die oorsprong van die S'-koördinaatstelsel soos gemeet in raam S. In hierdie figuur, ${\ displaystyle v = c / 2.}$ Beide die ${\ displaystyle ct '}$ en ${\ displaystyle x '}$ asse word met 'n hoek van die onbeperkte asse gekantel ${\ displaystyle \ alpha = \ tan ^ {- 1} (\ beta),}$ waar ${\ displaystyle \ beta = v / c.}$ Die as en die as wat nie vooraf is nie, het 'n gemeenskaplike oorsprong omdat rame S en S 'in standaardkonfigurasie opgestel is, sodat ${\ displaystyle t = 0}$ wanneer ${\ displaystyle t '= 0.}$

Fig. 3-1c. Eenhede in die asse met 'n priming het 'n ander skaal as eenhede in die as wat nie vooraf geprimeer is nie. Vanuit die Lorentz-transformasies neem ons dit waar${\ displaystyle (x ', ct')}$ koördinate van ${\ displaystyle (0,1)}$ in die gegronde koördinaatstelsel transformeer na ${\ displaystyle (\ beta \ gamma, \ gamma)}$in die onbeperkte koördinaatstelsel. Net so,${\ displaystyle (x ', ct')}$ koördinate van ${\ displaystyle (1,0)}$ in die gegronde koördinaatstelsel transformeer na ${\ displaystyle (\ gamma, \ beta \ gamma)}$in die onbeperkte stelsel. Teken roosterlyne parallel met die${\ displaystyle ct '}$ as deur punte ${\ displaystyle (k \ gamma, k \ beta \ gamma)}$ soos gemeet in die onbeperkte raam, waar ${\ displaystyle k}$is 'n heelgetal. Teken eweneens roosterlyne parallel met die${\ displaystyle x '}$ as deur ${\ displaystyle (k \ beta \ gamma, k \ gamma)}$soos gemeet in die onbeperkte raam. Deur die stelling van Pythagoras te gebruik, merk ons ​​op dat die spasiëring tussen${\ displaystyle ct '}$ eenhede gelyk aan ${\ displaystyle {\ sqrt {(1+ \ beta ^ {2}) / (1- \ beta ^ {2})}}$ keer die spasie tussen ${\ displaystyle ct}$ eenhede, soos gemeet in raam S. Hierdie verhouding is altyd groter as 1 en uiteindelik benader dit oneindigheid soos ${\ displaystyle \ beta \ rightarrow 1.}$

Fig. 3-1d. Aangesien die snelheid van die lig onveranderlik is, is die wêreldlyne van twee fotone wat destyds deur die oorsprong gaan${\ displaystyle t '= 0}$teken steeds as 45 ° diagonale lyne. Die gegronde koördinate van${\ displaystyle {\ text {A}}}$ en ${\ displaystyle {\ text {B}}}$hou verband met die onbepaalde koördinate deur die Lorentz-transformasies en kan ongeveer vanaf die grafiek gemeet word (as ons aanvaar dat dit akkuraat genoeg is opgestel), maar die werklike verdienste van 'n Minkowski-diagram is dat ons 'n geometriese siening van die scenario gee. Byvoorbeeld, in hierdie figuur sien ons dat die twee tydsgebaseerde gebeure wat verskillende x-koördinate in die onbeperkte raam gehad het, nou op dieselfde posisie in die ruimte is.

Terwyl die onbeperkte raam geteken is met ruimte- en tydasse wat reghoekig bymekaar uitkom, word die gegronde raam geteken met asse wat onder skerp of stomp hoeke ontmoet. Hierdie asimmetrie is te wyte aan onvermydelike verdraaiings in hoe ruimtetydkoordinate op 'n Cartesiese vlak gekaart word , maar die rame is eintlik ekwivalent.

Die gevolge van spesiale relatiwiteit kan afgelei word uit die Lorentz-transformasievergelykings . ^[24] Hierdie transformasies, en dus spesiale relatiwiteit, lei tot verskillende fisiese voorspellings as dié van Newtonse meganika teen alle relatiewe snelhede, en is die mees uitgesproke wanneer relatiewe snelhede vergelykbaar word met die snelheid van die lig. Die snelheid van die lig is soveel groter as enigiets wat die meeste mense teëkom, dat sommige van die effekte wat deur relatiwiteit voorspel word aanvanklik teenintuïtief is .

Verskillende interval

In die Galilese relatiwiteit is lengte (${\ displaystyle \ Delta r}$) ^{[noot 3]} en tydelike skeiding tussen twee gebeure (${\ displaystyle \ Delta t}$) is onafhanklike invariërs, waarvan die waardes nie verander as dit vanuit verskillende verwysingsraamwerke waargeneem word nie. ^{[noot 4] [noot 5]}

In spesiale relatiwiteit genereer die verweefdheid van ruimtelike en tydelike koördinate egter die konsep van 'n onveranderlike interval , aangedui as${\ displaystyle \ Delta s ^ {2}}$:

${\ displaystyle \ Delta s ^ {2} \; {\ overset {def} {=}} \; c ^ {2} \ Delta t ^ {2} - (\ Delta x ^ {2} + \ Delta y ^ {2} + \ Delta z ^ {2})}$^{[noot 6]}

Die verweefdheid van ruimte en tyd herroep die implisiet veronderstelde konsepte van absolute gelyktydigheid en sinchronisasie oor nie-komende rame.

Die vorm van ${\ displaystyle \ Delta s ^ {2},}$synde die verskil tussen die kwadraatverloop en die kwadraatruimtelike afstand, toon 'n fundamentele verskil tussen Euklidiese en ruimtetydafstande. ^{[opmerking 7]} Die onveranderlikheid van hierdie interval is 'n eienskap van die algemene Lorentz-transform (ook die Poincaré-transformasie genoem ), wat dit 'n isometrie van ruimtetyd maak. Die algemene Lorentz-transform brei die standaard Lorentz-transform uit (wat handel oor vertalings sonder rotasie, dit wil sê Lorentz versterk , in die x-rigting) met alle ander vertalings , refleksies en rotasies tussen enige Cartesiese traagheidsraamwerk. ^{[28] : 33–34}

In die analise van vereenvoudigde scenario's, soos ruimtetyddiagramme, word 'n vorm met 'n verminderde dimensie van die onveranderlike interval gebruik:

${\ displaystyle \ Delta s ^ {2} \, = \, c ^ {2} \ Delta t ^ {2} - \ Delta x ^ {2}}$

Om aan te toon dat die interval onveranderlik is, is eenvoudig vir die geval met verminderde dimensie en met rame in standaardkonfigurasie: ^[19]

${\ displaystyle c ^ {2} \ Delta t ^ {2} - \ Delta x ^ {2}}$${\ displaystyle = c ^ {2} \ gamma ^ {2} \ links (\ Delta t '+ {\ dfrac {v \ Delta x'} {c ^ {2}}} \ regs) ^ {2} - \ gamma ^ {2} \ (\ Delta x '+ v \ Delta t') ^ {2}}$

${\ displaystyle = \ gamma ^ {2} \ left (c ^ {2} \ Delta t '^ {\, 2} + 2v \ Delta x' \ Delta t '+ {\ dfrac {v ^ {2} \ Delta x '^ {\, 2}} {c ^ {2}}} \ regs) -}$${\ displaystyle \ gamma ^ {2} \ (\ Delta x '^ {\, 2} + 2v \ Delta x' \ Delta t '+ v ^ {2} \ Delta t' ^ {\, 2})}$

${\ displaystyle = \ gamma ^ {2} c ^ {2} \ Delta t '^ {\, 2} - \ gamma ^ {2} v ^ {2} \ Delta t' ^ {\, 2} - \ gamma ^ {2} \ Delta x '^ {\, 2} + \ gamma ^ {2} {\ dfrac {v ^ {2} \ Delta x' ^ {\, 2}} {c ^ {2}}}}$${\ displaystyle = \ gamma ^ {2} c ^ {2} \ Delta t '^ {\, 2} \ links (1 - {\ dfrac {v ^ {2}} {c ^ {2}}} \ regs ) - \ gamma ^ {2} \ Delta x '^ {\, 2} \ links (1 - {\ dfrac {v ^ {2}} {c ^ {2}}} \ regs)}$

${\ displaystyle = c ^ {2} \ Delta t '^ {\, 2} - \ Delta x' ^ {\, 2}}$

Die waarde van ${\ displaystyle \ Delta s ^ {2}}$ is dus onafhanklik van die raam waarin dit gemeet word.

By die oorweging van die fisiese betekenis van ${\ displaystyle \ Delta s ^ {2}}$, is daar drie gevalle om op te let: ^{[19] [29] : 25–39}

• Δs ² > 0: In hierdie geval word die twee gebeurtenisse deur meer tyd as ruimte geskei, en daar word dus gesê dat hulle tydsgetrou is. Dit impliseer dat${\ displaystyle | \ Delta x / \ Delta t |$ en gegewe die Lorentz-transformasie ${\ displaystyle \ Delta x '= \ gamma \ (\ Delta xv \, \ Delta t),}$ dit is duidelik dat daar bestaan ​​a ${\ displaystyle v}$ minder as ${\ displaystyle c}$ waarvoor ${\ displaystyle \ Delta x '= 0}$ (in die besonder, ${\ displaystyle v = \ Delta x / \ Delta t}$). Met ander woorde, gegewe twee gebeure wat tydsgewys geskei is, is dit moontlik om 'n raam te vind waarin die twee gebeurtenisse op dieselfde plek gebeur. In hierdie raamwerk is die skeiding in tyd,${\ displaystyle \ Delta s / c,}$word die regte tyd genoem .
• Δs ² <0: In hierdie geval word die twee gebeure deur meer ruimte as tyd geskei, en daar word dus gesê dat dit ruimtelik geskei is. Dit impliseer dat${\ displaystyle | \ Delta x / \ Delta t |> c,}$ en gegewe die Lorentz-transformasie ${\ displaystyle \ Delta t '= \ gamma \ (\ Delta tv \ Delta x / c ^ {2}),}$ daar bestaan ​​'n ${\ displaystyle v}$ minder as ${\ displaystyle c}$ waarvoor ${\ displaystyle \ Delta t '= 0}$ (in die besonder, ${\ displaystyle v = c ^ {2} \ Delta t / \ Delta x}$). Met ander woorde, gegewe twee gebeure wat ruimtelik geskei is, is dit moontlik om 'n raam te vind waarin die twee gebeurtenisse tegelykertyd gebeur. In hierdie raam, die skeiding in die ruimte,${\ displaystyle {\ sqrt {- \ Delta s ^ {2}}},}$word die regte afstand , of regte lengte, genoem . Vir waardes van${\ displaystyle v}$ groter as en minder as ${\ displaystyle c ^ {2} \ Delta t / \ Delta x,}$ die teken van ${\ displaystyle \ Delta t '}$verander, wat beteken dat die tydelike volgorde van ruimteafgeskeide gebeure verander na gelang van die raam waarin die gebeure bekyk word. Die tydelike orde van tydsgebaseerde gebeure is egter absoluut, aangesien dit die enigste manier is waarop${\ displaystyle v}$ groter as ${\ displaystyle c ^ {2} \ Delta t / \ Delta x}$ sou wees as ${\ displaystyle v> c.}$
• Δs ² = 0: In hierdie geval word gesê dat die twee gebeurtenisse liggies geskei is. Dit impliseer dat${\ displaystyle | \ Delta x / \ Delta t | = c,}$ en hierdie verhouding is onafhanklik van die raamwerk as gevolg van die onveranderlikheid van ${\ displaystyle s ^ {2}.}$ Hieruit neem ons waar dat die snelheid van die lig is ${\ displaystyle c}$in elke traagheidsraamwerk. Met ander woorde, vanuit die aanname van universele Lorentz-kovariansie, is die konstante snelheid van die lig 'n afgeleide resultaat, eerder as 'n postulaat soos in die formulering van twee postulate van die spesiale teorie.

Relatiwiteit van gelyktydigheid

Figuur 4–1. Die drie gebeurtenisse (A, B, C) is gelyktydige in die verwysingsraamwerk van 'n paar waarnemer O . In 'n verwysingsraam wat beweeg na v = 0.3 c , soos gemeet deur O , kom die gebeure in die volgorde C, B, A. In 'n verwysingsraam wat beweeg na v = −0,5 c ten opsigte van O , kom die gebeure in die volgorde voor A, B, C. Die wit lyne, die lyne van gelyktydigheid , beweeg van die verlede na die toekoms in die onderskeie rame (groen koördinaat-asse), wat die gebeure daarop aandui. Dit is die lokus van alle gebeurtenisse wat tegelykertyd in die onderskeie raamwerk plaasvind. Die grys area is die ligte keël ten opsigte van die oorsprong van alle raampies.

Beskou twee gebeure wat op twee verskillende plekke plaasvind wat gelyktydig in die verwysingsraamwerk van een traagheidswaarnemer plaasvind. Dit kan nie gelyktydig in die verwysingsraamwerk van 'n ander traagheidswaarnemer voorkom nie (gebrek aan absolute gelyktydigheid ).

Uit vergelyking 3 (die voorwaartse Lorentz-transformasie in terme van koördinaatverskille)

${\ displaystyle \ Delta t '= \ gamma \ links (\ Delta t - {\ frac {v \, \ Delta x} {c ^ {2}}} \ regs)}$

Dit is duidelik dat die twee gebeurtenisse wat gelyktydig in raam S is (voldoen aan Δ t = 0 ), nie noodwendig gelyktydig is in 'n ander traagheidsraam S '(wat aan Δ t ′ = 0 voldoen nie ). Slegs as hierdie gebeure addisioneel lokaal is in raam S (wat voldoen aan Δ x = 0 ), sal dit gelyktydig in 'n ander raam S 'wees.

Die Sagnac-effek kan beskou word as 'n manifestasie van die relatiwiteit van gelyktydigheid. ^[30] Aangesien relatiwiteit van gelyktydigheid 'n eerste orde-effek is in${\ displaystyle v}$, ^[19] instrumente wat gebaseer is op die Sagnac-effek vir die werking daarvan, soos ring-laser-gyroskope en optiese vesel-gyroskope , is tot uiterste sensitiwiteitsvlakke in staat. ^{[p 14]}

Tydsverruiming

Die tydsverloop tussen twee gebeure is nie onveranderlik van een waarnemer na 'n ander nie, maar hang af van die relatiewe snelhede van die waarnemers se verwysingsraamwerke (bv. Die tweelingparadoks wat betrekking het op 'n tweeling wat in 'n ruimteskip vlieg en naby die snelheid van die lig beweeg) en keer terug om te ontdek dat die nie-reisende tweelingbroer baie ouer geword het, met die paradoks dat ons met konstante snelheid nie kan onderskei watter tweeling nie reis nie en watter tweeling reis).

Veronderstel 'n horlosie is in rus in die unprimed stelsel S . Die ligging van die horlosie op twee verskillende regmerkies word dan gekenmerk deur Δ x = 0 . Om die verband tussen die tye tussen hierdie bosluise soos gemeet in albei stelsels te vind, kan vergelyking 3 gebruik word om:

${\ displaystyle \ Delta t '= \ gamma \, \ Delta t}$    vir geleenthede wat bevredigend is     ${\ displaystyle \ Delta x = 0 \.}$

Dit wys dat die tyd (Δ t ′) tussen die twee bosluise soos gesien in die raam waarin die klok beweeg ( S ′) langer is as die tyd (Δ t ) tussen hierdie bosluise soos gemeet in die rusraam van die klok ( S ). Tydsverruiming verklaar 'n aantal fisiese verskynsels; byvoorbeeld, die leeftyd van hoëspoed- muone wat geskep word deur die botsing van kosmiese strale met deeltjies in die aarde se buitenste atmosfeer en na die oppervlak beweeg, is langer as die leeftyd van stadig bewegende muone, wat in 'n laboratorium geskep en verval word. ^[31]

Lengtekrimping

Die afmetings (bv. Lengte) van 'n voorwerp soos gemeet deur een waarnemer kan kleiner wees as die resultate van metings van dieselfde voorwerp wat deur 'n ander waarnemer gemaak is (bv. Die leerparadoks behels dat 'n lang leer naby die snelheid van die lig beweeg en vervat word binne 'n kleiner motorhuis).

Veronderstel ook dat 'n meetstaaf in rus is en langs die x- as in die onbeperkte stelsel S gerig is . In hierdie stelsel word die lengte van hierdie staaf as Δ x geskryf . Om die lengte van hierdie staaf in die stelsel S ', waarin die staaf beweeg, te meet , moet die afstande x ' tot die eindpunte van die staaf gelyktydig in daardie stelsel S ' gemeet word . Met ander woorde, die meting word gekenmerk deur Δ t ′ = 0 , wat met vergelyking 4 gekombineer kan word om die verband tussen die lengtes Δ x en Δ x 'te vind:

${\ displaystyle \ Delta x '= {\ frac {\ Delta x} {\ gamma}}}$    vir geleenthede wat bevredigend is     ${\ displaystyle \ Delta t '= 0 \.}$

Dit wys dat die lengte (Δ x ′) van die staaf, gemeet in die raam waarin hy beweeg ( S ′), korter is as sy lengte (Δ x ) in sy eie rusraam ( S ).

Tydsverwyding en lengte-inkrimping is nie bloot 'n voorkoms nie. Tydsverwyding hou eksplisiet verband met ons manier om tydsintervalle te meet tussen gebeure wat op dieselfde plek in 'n gegewe koördinaatstelsel plaasvind (genaamd 'co-local' gebeure). Hierdie tydsintervalle (wat eksperimenteel deur toepaslike waarnemers eksperimenteel kan word en gemeet kan word) verskil in 'n ander koördinaatstelsel wat ten opsigte van die eerste beweeg, tensy die gebeure, behalwe dat hulle mede-lokaal is, ook gelyktydig is. Net so hou lengte-inkrimping verband met ons gemete afstande tussen geskeide maar gelyktydige gebeure in 'n gegewe koördinaatstelsel van keuse. As hierdie gebeure nie lokaal is nie, maar deur afstand (ruimte) geskei word, sal dit nie op dieselfde ruimtelike afstand van mekaar plaasvind as dit vanaf 'n ander bewegende koördinaatstelsel gesien word nie.

Lorentz transformasie van snelhede

Beskou twee rame S en S ' in standaardkonfigurasie. 'N Deeltjie in S beweeg in die x-rigting met snelheidsvektor${\ displaystyle \ mathbf {u}.}$ Wat is die snelheid daarvan? ${\ displaystyle \ mathbf {u '}}$in raam S ′ ?

Ons kan skryf

Vgl. 7:    ${\ displaystyle \ mathbf {| u |} = u = dx / dt \.}$

Vgl. 8:    ${\ displaystyle \ mathbf {| u '|} = u' = dx '/ dt' \.}$

Vervanging van uitdrukkings vir ${\ displaystyle dx '}$ en ${\ displaystyle dt '}$vanaf Vergelyking 5 in Vergelyking 8, gevolg deur reguit wiskundige manipulasies en terugvervanging van Vergelyking 7 lewer die Lorentz-transformasie van die spoed${\ displaystyle u}$ aan ${\ displaystyle u '}$:

Vgl. 9:    ${\ displaystyle u '= {\ frac {dx'} {dt '}} = {\ frac {\ gamma (dx-vdt)} {\ gamma \ left (dt - {\ frac {vdx} {c ^ {2 }}} \ regs}}} =}$${\ displaystyle {\ frac {{\ frac {dx} {dt}} - v} {1- \ links ({\ frac {v} {c ^ {2}}} \ regs) \ links ({\ frac { dx} {dt}} \ right)}} = {\ frac {uv} {1-uv / c ^ {2}}}.}$

Die omgekeerde verband word verkry deur die primede en onbeperkte simbole uit te ruil en te vervang ${\ displaystyle v}$ met ${\ displaystyle -v \.}$

Vgl. 10:    ${\ displaystyle u = {\ frac {u '+ v} {1 + u'v / c ^ {2}}}.}$

Vir ${\ displaystyle \ mathbf {u}}$nie langs die x-as gerig is nie, skryf ons: ^{[12] : 47–49}

Vgl. 11:    ${\ displaystyle \ mathbf {u} = (u_ {1}, \ u_ {2}, \ u_ {3}) =}$${\ displaystyle (dx / dt, \ dy / dt, \ dz / dt) \.}$

Vgl. 12:    ${\ displaystyle \ mathbf {u '} = (u_ {1}', \ u_ {2} ', \ u_ {3}') =}$${\ displaystyle (dx '/ dt', \ dy '/ dt', \ dz '/ dt') \.}$

Die voorwaartse en omgekeerde transformasies vir hierdie saak is:

Vgl. 13:    ${\ displaystyle u_ {1} '= {\ frac {u_ {1} -v} {1-u_ {1} v / c ^ {2}}} \,}$   ${\ displaystyle u_ {2} '= {\ frac {u_ {2}} {\ gamma \ left (1-u_ {1} v / c ^ {2} \ right)}} \,}$   ${\ displaystyle u_ {3} '= {\ frac {u_ {3}} {\ gamma \ left (1-u_ {1} v / c ^ {2} \ right)}} \.}$

Vgl. 14:    ${\ displaystyle u_ {1} = {\ frac {u_ {1} '+ v} {1 + u_ {1}' v / c ^ {2}}} \,}$   ${\ displaystyle u_ {2} = {\ frac {u_ {2} '} {\ gamma \ left (1 + u_ {1}' v / c ^ {2} \ right)}} \,}$   ${\ displaystyle u_ {3} = {\ frac {u_ {3} '} {\ gamma \ left (1 + u_ {1}' v / c ^ {2} \ right)}} \.}$

Vergelyking 10 en vergelyking 14 kan geïnterpreteer word as die resultant ${\ displaystyle \ mathbf {u}}$ van die twee snelhede ${\ displaystyle \ mathbf {v}}$ en ${\ displaystyle \ mathbf {u '},}$ en hulle vervang die formule ${\ displaystyle \ mathbf {u = u '+ v}}$wat geldig is in die Galilese relatiwiteit. Op so 'n manier geïnterpreteer, word daar gewoonlik verwys na die relativistiese formules vir snelheidsoptelling (of samestelling) , wat geldig is vir die drie as van S en S ' wat in lyn is met mekaar (alhoewel dit nie noodwendig in standaardkonfigurasie is nie). ^{[12] : 47–49}

Ons let op die volgende punte:

• As 'n voorwerp (byvoorbeeld 'n foton ) teen die snelheid van die lig in een raam beweeg (dws u = ± c of u ' = ± c ), dan sal dit ook teen die ligspoed in enige ander raam beweeg. beweeg by | v | < c .
• Die resulterende snelheid van twee snelhede met 'n grootte kleiner as c is altyd 'n snelheid met 'n grootte van minder as c .
• As albei | u | en | v | (en dan ook | u ′ | en | v ′ |) is klein met betrekking tot die snelheid van die lig (dit wil sê bv. |u/c| ≪ 1 ), dan word die intuïtiewe Galilese transformasies herwin uit die transformasievergelykings vir spesiale relatiwiteit
• Om 'n raam aan 'n foton vas te maak ( om 'n ligstraal te ry soos Einstein beskou), moet die transformasies behandel word.

Daar is niks spesiaals aan die x- rigting in die standaardkonfigurasie nie. Bogenoemde formalisme is van toepassing op enige rigting; en drie ortogonale rigtings laat toe om alle rigtings in die ruimte te hanteer deur die snelheidsvektore op hul komponente in hierdie rigtings te ontbind. Sien die formule vir toevoeging van snelheid vir meer inligting.

Thomas rotasie

Figuur 4-2. Thomas – Wigner-rotasie

Die samestelling van twee nie-kollinêre Lorentz-versterkings (dws twee nie-kollinêre Lorentz-transformasies, wat nie rotasie behels nie) het 'n Lorentz-transformasie tot gevolg wat nie 'n suiwer boost is nie, maar die samestelling van 'n boost en 'n rotasie.

Thomas-rotasie is die gevolg van die relatiwiteit van gelyktydigheid. In Fig. 4-2a is 'n staaf van lengte${\ displaystyle L}$in sy rusraam (dws met 'n regte lengte van${\ displaystyle L}$) styg vertikaal langs die y-as in die grondraam.

In Fig. 4-2b word dieselfde staaf waargeneem vanaf die raam van 'n vuurpyl wat vinnig beweeg ${\ displaystyle v}$aan die regterkant. As ons dink aan twee horlosies aan die linker- en regterkant van die staaf wat in die raam van die staaf gesinkroniseer is , veroorsaak die relatiwiteit van gelyktydigheid dat die waarnemer in die raketraam die horlosie aan die regterkant van die staaf waarneem (nie sien nie ). as gevorderd in tyd deur${\ displaystyle Lv / c ^ {2},}$en die staaf word dienooreenkomstig as gekantel waargeneem. ^{[29] : 98–99}

In teenstelling met die tweede-orde relativistiese effekte soos lengte-inkrimping of tyddilatasie, word hierdie effek selfs by redelike lae snelhede redelik belangrik. Dit kan byvoorbeeld gesien word in die draai van bewegende deeltjies , waar Thomas-presessie 'n relativistiese korreksie is wat van toepassing is op die spin van 'n elementêre deeltjie of die rotasie van 'n makroskopiese gyroscoop , wat die hoeksnelheid van die spin van 'n deeltjie na 'n kromlynige baan na die hoeksnelheid van die wentelbeweging. ^{[29] : 169–174}

Thomas-rotasie bied die resolusie aan die bekende "meter stick and hole paradox". ^{[p 15] [29] : 98–99}

Oorsaklikheid en verbod op beweging vinniger as lig

Figuur 4–3. Ligte keël

In Figuur 4-3 is die tydsinterval tussen die gebeure A (die "oorsaak") en B (die "effek") 'tydagtig'; daar is 'n verwysingsraamwerk waarin gebeurtenisse A en B op dieselfde plek in die ruimte voorkom , slegs geskei deur op verskillende tye plaas te vind. As A voorafgaan aan B in daardie raam, dan gaan A voor B in alle rame wat toeganklik is deur 'n Lorentz-transformasie. Dit is moontlik vir materie (of inligting) om (onder ligsnelheid) te beweeg vanaf die ligging van A, beginnend op die tydstip van A, tot by die ligging van B, tot by die tyd van B, sodat daar 'n oorsaaklike verband kan wees ( met A die oorsaak en B die gevolg).

Die interval AC in die diagram is 'ruimte-agtig'; daar is 'n verwysingsraamwerk waarin gebeurtenisse A en C gelyktydig plaasvind, slegs in die ruimte geskei. Daar is ook rame waarin A voorafgaan aan C (soos getoon) en rame waarin C voorafgaan aan A. Daar is egter geen rame wat deur 'n Lorentz-transformasie toeganklik is nie, waarin gebeurtenisse A en C op dieselfde plek voorkom. As daar 'n oorsaak-en-gevolg verband tussen gebeure A en C sou bestaan, dan sou paradoksale oorsaaklikheid ontstaan.

As seine byvoorbeeld vinniger as lig gestuur kan word, kan seine na die sender van die verlede gestuur word (waarnemer B in die diagramme). ^{[32] [p 16] '} n Verskeidenheid oorsaaklike paradokse kan dan gekonstrueer word.

Figuur 4-4. Oorsaaklikheidskending deur die gebruik van fiktiewe
"oombliklike kommunikeerders"

Beskou die ruimtetyddiagramme in Fig. 4-4. A en B staan ​​langs 'n treinspoor wanneer 'n spoed trein verbyry, met C wat in die laaste motor ry en D in die voorste motor. Die wêreldlyne van A en B is vertikaal ( ct ), wat die stilstaande posisie van hierdie waarnemers op die grond onderskei, terwyl die wêreldlyne van C en D vorentoe gekantel is ( ct ′ ), wat die vinnige beweging van die waarnemers C en D weerspieël stilstaande in hul trein, soos van die grond af waargeneem.

1. Fig. 4-4a. Die gebeurtenis dat 'B 'n boodskap aan D deurgee', terwyl die voorste motor verbygaan, is aan die begin van D se raamwerk. D stuur die boodskap langs die trein na C in die agterste motor, met behulp van 'n fiktiewe "oombliklike kommunikeerder". Die wêreldlyn van hierdie boodskap is die vet rooi pyltjie langs die${\ displaystyle -x '}$as, wat 'n lyn van gelyktydigheid in die gegronde rame van C en D. is. In die (onbepaalde) grondraam kom die sein vroeër aan as wat dit gestuur is.
2. Fig. 4-4b. Die gebeurtenis dat 'C die boodskap aan A deurgee', wat langs die treinspoor staan, is aan die begin van hul raamwerke. Nou stuur A die boodskap langs die spore na B via 'n 'oombliklike kommunikeerder'. Die wêreldlyn van hierdie boodskap is die blou vetpyl langs die${\ displaystyle + x}$as, wat 'n gelyktydige lyn is vir die rame van A en B. Soos gesien in die ruimtetyddiagram, sal B die boodskap ontvang voordat dit uitgestuur word, 'n skending van oorsaaklikheid. ^[33]

Dit is nie nodig dat die seine onmiddellik is om kousaliteit te skend nie. Al was die sein van D tot C effens vlakker as die${\ displaystyle x '}$ as (en die sein van A na B effens steiler as die ${\ displaystyle x}$as), sou B nog steeds sy boodskap kon ontvang voordat hy dit gestuur het. Deur die spoed van die trein tot by ligsnelheid te verhoog, kan die${\ displaystyle ct '}$ en ${\ displaystyle x '}$asse kan baie naby aan die stippellyn gedruk word wat die snelheid van die lig voorstel. Met hierdie aangepaste opstelling kan aangetoon word dat selfs seine wat net effens vinniger as die ligspoed is, oorsaaklike oortreding tot gevolg sal hê. ^[34]

Daarom, as kousaliteit word bewaar, een van die gevolge van spesiale relatiwiteit is dat geen inligting sein of materiaal voorwerp kan reis vinniger as lig in 'n vakuum.

Dit wil nie sê dat alles vinniger as ligspoed onmoontlik is nie. Verskeie triviale situasies kan beskryf word waar sommige "dinge" (nie werklike materie of energie nie) vinniger as lig beweeg. ^[35] Byvoorbeeld, die ligging waar die straal van 'n soeklig die bodem van 'n wolk tref, kan vinniger beweeg as die lig as die soeklig vinnig draai (alhoewel dit nie kousaliteit of enige ander relativistiese verskynsel skend nie). ^{[36] [37]}

Sleep-effekte

Figuur 5–1. Hoogs vereenvoudigde diagram van Fizeau se 1851-eksperiment.

In 1850 het Hippolyte Fizeau en Léon Foucault onafhanklik vasgestel dat lig stadiger in water as in die lug beweeg, wat die voorspelling van Fresnel se golfteorie van lig bekragtig en die ooreenstemmende voorspelling van Newton se korpuskulêre teorie ongeldig maak . ^[38] Die spoed van die lig is gemeet in stil water. Wat sou die spoed van lig in vloeiende water wees?

In 1851 het Fizeau 'n eksperiment gedoen om hierdie vraag te beantwoord, waarvan die vereenvoudigde voorstelling in Fig. 5-1 geïllustreer word. 'N Ligstraal word gedeel deur 'n balkverdeler en die gesplete balke word in teenoorgestelde rigtings deur 'n buis vloeiende water gelei. Hulle word weer gekombineer om interferensiekante te vorm, wat dui op 'n verskil in die optiese padlengte wat 'n waarnemer kan sien. Die eksperiment het getoon dat die sleep van die lig deur die stromende water 'n verplasing van die rande veroorsaak het, wat getoon het dat die beweging van die water die snelheid van die lig beïnvloed het.

Volgens die destydse teorieë sou lig wat deur 'n bewegende medium beweeg, 'n eenvoudige som wees van sy spoed deur die medium plus die spoed van die medium. Anders as wat verwag is, het Fizeau bevind dat hoewel die lig deur die water gesleep word, die grootte van die sleep baie laer was as wat verwag is. As${\ displaystyle u '= c / n}$ is die spoed van lig in stil water, en ${\ displaystyle v}$ is die spoed van die water, en ${\ displaystyle u _ {\ pm}}$ is die snelheid van die lig in die laboratorium in die laboratoriumraam met die vloei van water wat by die ligspoed optel of aftrek, dan

${\ displaystyle u _ {\ pm} = {\ frac {c} {n}} \ pm v \ left (1 - {\ frac {1} {n ^ {2}}} \ right) \.}$

Fizeau se resultate, hoewel dit ooreenstem met Fresnel se vroeëre hipotese van gedeeltelike aterslepery , was uiters ontstellend vir die destydse fisici. Die teenwoordigheid van 'n brekingsindeks het onder meer beteken dat, sedert${\ displaystyle n}$hang af van die golflengte, moet die eter tegelykertyd verskillende bewegings kan handhaaf. ^{[opmerking 8] '} n Verskeidenheid teoretiese verklarings is voorgestel om Fresnel se sleepkoëffisiënt wat heeltemal in stryd met mekaar was, te verklaar. Reeds voor die Michelson-Morley-eksperiment was Fizeau se eksperimentele resultate onder 'n aantal waarnemings wat 'n kritieke situasie geskep het om die optika van bewegende liggame te verklaar. ^[39]

Vanuit die oogpunt van spesiale relatiwiteit is die resultaat van Fizeau niks anders nie as 'n benadering tot Vergelyking 10 , die relativistiese formule vir samestelling van snelhede. ^[28]

${\ displaystyle u _ {\ pm} = {\ frac {u '\ pm v} {1 \ pm u'v / c ^ {2}}} =}$${\ displaystyle {\ frac {c / n \ pm v} {1 \ pm v / cn}} \ approx}$${\ displaystyle c \ left ({\ frac {1} {n}} \ pm {\ frac {v} {c}} \ right) \ left (1 \ mp {\ frac {v} {cn}} \ right ) \ ongeveer}$${\ displaystyle {\ frac {c} {n}} \ pm v \ left (1 - {\ frac {1} {n ^ {2}}} \ right)}$