Krag (fisika)

Krag is die tempo ten opsigte van die tyd waarop werk gedoen word; dit is die tyd afgeleide van werk:

${\ displaystyle P = {\ frac {dW} {dt}}}$

waar P krag is, W werk en t tyd.

As 'n konstante krag F oor 'n afstand x toegepas word , word die werk gedefinieer as${\ displaystyle W = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {x}}$. In hierdie geval kan krag geskryf word as:

${\ displaystyle P = {\ frac {dW} {dt}} = {\ frac {d} {dt}} \ left (\ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {x} \ right) = \ mathbf {F} \ cdot {\ frac {d \ mathbf {x}} {dt}} = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v}}$

As die krag in plaas van 'n driedimensionele kromme C veranderlik is, word die werk uitgedruk in terme van die lynintegraal:

${\ displaystyle W = \ int _ {C} \ mathbf {F} \ cdot d \ mathbf {r} = \ int _ {\ Delta t} \ mathbf {F} \ cdot {\ frac {d \ mathbf {r} } {dt}} \ dt = \ int _ {\ Delta t} \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} \ dt}$

Uit die fundamentele stelling van die calculus weet ons dit${\ displaystyle P = {\ frac {dW} {dt}} = {\ frac {d} {dt}} \ int _ {\ Delta t} \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} \ dt = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v}}$. Daarom is die formule geldig vir enige algemene situasie.

Die dimensie van krag is energie gedeel deur tyd. In die Internasionale Eenheidstelsel (SI) is die krageenheid die watt (W), wat gelyk is aan een joule per sekonde. Ander algemene en tradisionele maatstawwe is perdekrag (pk), wat vergelyk word met die krag van 'n perd; een meganiese perdekrag is ongeveer 745,7 watt. Ander krageenhede sluit erge per sekonde (erg / s), voetpond per minuut, dBm , 'n logaritmiese maat in verhouding tot 'n verwysing van 1 milliwatt, kalorieë per uur, BTU per uur (BTU / h) en ton verkoeling in. .

As 'n eenvoudige voorbeeld stel die verbranding van een kilogram steenkool baie meer energie vry as die ontploffing van 'n kilogram TNT , ^[6] maar omdat die TNT-reaksie baie vinniger energie vrystel, lewer dit baie meer krag as die steenkool. As Δ W is die bedrag van die werk uitgevoer word gedurende 'n tydperk van tyd van duur Δ t , die gemiddelde krag P _avg is in dié tydperk gegee deur die formule:

${\ displaystyle P _ {\ mathrm {avg}} = {\ frac {\ Delta W} {\ Delta t}}}$

Dit is die gemiddelde hoeveelheid werk wat gedoen is of energie omgeskakel per tydseenheid. Die gemiddelde drywing word dikwels bloot "krag" genoem as die konteks dit duidelik maak.

Die oombliklike krag is dan die beperking van waarde van die gemiddelde krag as die tyd interval Δ t benaderings nul.

${\ displaystyle P = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} P _ {\ mathrm {avg}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} {\ frac {\ Delta W} {\ Delta t}} = {\ frac {\ mathrm {d} W} {\ mathrm {d} t}}}$

In die geval van konstante krag P , word die hoeveelheid werk verrig gedurende 'n periode t gegee deur:

${\ displaystyle W = Pt}$

In die konteks van energie-omskakeling is dit meer gebruiklik om die simbool E eerder as W te gebruik .

Een metrieke perdekrag is nodig om 75 kilogram binne 1 sekonde met 1  meter op  te lig  .

Krag in meganiese stelsels is die kombinasie van kragte en beweging. In die besonder is krag die produk van 'n krag op 'n voorwerp en die snelheid van die voorwerp, of die produk van 'n wringkrag op 'n as en die as se hoeksnelheid.

Meganiese drywing word ook beskryf as die tydsafleiding van werk. In meganika , die werk gedoen deur 'n krag F op 'n voorwerp wat beweeg langs 'n kromme C gegee word deur die lynintegraal :

${\ displaystyle W_ {C} = \ int _ {C} \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} \, \ mathrm {d} t = \ int _ {C} \ mathbf {F} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {x}}$

waar x die baan C definieer en v die snelheid langs hierdie baan is.

As die krag F van 'n potensiaal ( konserwatief ) afgelei kan word , lewer die gradiëntstelling (en onthou dat krag die negatiewe punt van die gradiënt van die potensiële energie is):

${\ displaystyle W_ {C} = U (A) -U (B)}$

waar A en B die begin en einde is van die pad waarlangs die werk gedoen is.

Die krag op enige punt langs die kurwe C is die tyd afgeleide:

${\ displaystyle P (t) = {\ frac {\ mathrm {d} W} {\ mathrm {d} t}} = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} = - {\ frac {\ mathrm { d} U} {\ mathrm {d} t}}}$

In een dimensie kan dit vereenvoudig word om:

${\ displaystyle P (t) = F \ cdot v}$

In rotasiesisteme is krag die produk van die wringkrag τ en die hoeksnelheid ω ,

${\ displaystyle P (t) = {\ boldsymbol {\ tau}} \ cdot {\ boldsymbol {\ omega}}}$

waar ω gemeet in radiale per sekonde. Die${\ displaystyle \ cdot}$verteenwoordig skalêre produk .

In vloeibare kragstelsels soos hidrouliese aandrywers word krag gegee deur

${\ displaystyle P (t) = pQ}$

waar p is druk in pascal , of N / m ² en Q is volumetriese vloeitempo in m ³ / s in SI-eenhede.

Meganiese voordeel

As 'n meganiese stelsel geen verliese het nie, moet die insetkrag gelyk wees aan die uitsetkrag. Dit bied 'n eenvoudige formule vir die meganiese voordeel van die stelsel.

Laat die insetkrag na 'n toestel 'n krag wees F _A wat op 'n punt beweeg wat met snelheid v _{A beweeg} en die uitset 'n krag wat F _B werk op 'n punt wat met snelheid v _{B beweeg} . As daar geen verliese in die stelsel is nie, dan

${\ displaystyle P = F _ {\ text {B}} v _ {\ text {B}} = F _ {\ text {A}} v _ {\ text {A}}}$

en die meganiese voordeel van die stelsel (uitsetkrag per insetkrag) word gegee deur

${\ displaystyle \ mathrm {MA} = {\ frac {F _ {\ text {B}}} {F _ {\ text {A}}}} = {\ frac {v _ {\ text {A}}} {v_ { \ sms {B}}}}}$

Die soortgelyke verwantskap word verkry vir roterende stelsels, waar T _A en ω _A die wringkrag en die hoeksnelheid van die invoer is, en T _B en ω _B die wringkrag en die hoeksnelheid van die uitset is. As daar geen verliese in die stelsel is nie, dan

${\ displaystyle P = T _ {\ text {A}} \ omega _ {\ text {A}} = T _ {\ text {B}} \ omega _ {\ text {B}}}$

wat die meganiese voordeel lewer

${\ displaystyle \ mathrm {MA} = {\ frac {T _ {\ text {B}}} {T _ {\ text {A}}}} = {\ frac {\ omega _ {\ text {A}}} { \ omega _ {\ text {B}}}}}$

Hierdie verwantskappe is belangrik omdat dit die maksimum prestasie van 'n toestel definieer in terme van snelheidsverhoudings, bepaal deur die fisiese afmetings daarvan. Sien byvoorbeeld ratverhoudings .

Ansel Adams foto van elektriese drade van die Boulder Dam Power Units, 1941–1942

Die oombliklike elektriese krag P wat aan 'n komponent gelewer word, word gegee deur

${\ displaystyle P (t) = I (t) \ cdot V (t)}$

waar

${\ displaystyle P (t)}$is die oombliklike krag, gemeet in watt ( joule per sekonde )

${\ displaystyle V (t)}$is die potensiaalverskil (of spanningsval) oor die komponent, gemeet in volt

${\ displaystyle I (t)}$is die stroom daardeur, gemeet in ampère

As die komponent 'n weerstand is met 'n tyd-onveranderlike spanning tot stroomverhouding , dan:

${\ displaystyle P = I \ cdot V = I ^ {2} \ cdot R = {\ frac {V ^ {2}} {R}}}$

waar

${\ displaystyle R = {\ frac {V} {I}}}$

is die weerstand , gemeet in ohm .

In 'n trein van identiese pulse is die oombliklike krag 'n periodieke funksie van tyd. Die verhouding van die pulsduur tot die periode is gelyk aan die verhouding van die gemiddelde drywing tot die piekvermoë. Dit word ook die pligsiklus genoem (sien teks vir definisies).

In die geval van 'n periodieke sein ${\ displaystyle s (t)}$ van tydperk ${\ displaystyle T}$, soos 'n trein van identiese pulse, die oombliklike krag ${\ displaystyle p (t) = | s (t) | ^ {2}}$ is ook 'n periodieke funksie van periode ${\ displaystyle T}$. Die piekvermoë word eenvoudig gedefinieer deur:

${\ displaystyle P_ {0} = \ max [p (t)]}$

Die piekvermoë is egter nie altyd maklik meetbaar nie en die meting van die gemiddelde drywing ${\ displaystyle P _ {\ mathrm {avg}}}$word meer gereeld deur 'n instrument uitgevoer. As 'n mens die energie per pols definieer as:

${\ displaystyle \ epsilon _ {\ mathrm {pulse}} = \ int _ {0} ^ {T} p (t) \ mathrm {d} t}$

dan is die gemiddelde drywing:

${\ displaystyle P _ {\ mathrm {avg}} = {\ frac {1} {T}} \ int _ {0} ^ {T} p (t) \ mathrm {d} t = {\ frac {\ epsilon _ {\ mathrm {pols}}} {T}}}$

'N Mens kan die polslengte definieer ${\ displaystyle \ tau}$ sodat ${\ displaystyle P_ {0} \ tau = \ epsilon _ {\ mathrm {pols}}}$ sodat die verhoudings

${\ displaystyle {\ frac {P _ {\ mathrm {avg}}} {P_ {0}}} = {\ frac {\ tau} {T}}}$

gelyk is. Hierdie verhoudings word die dienssiklus van die polstrein genoem.

Krag hou verband met intensiteit in 'n radius ${\ displaystyle r}$; die krag wat deur 'n bron vrygestel word, kan geskryf word as: ^{[ aanhaling nodig ]}

${\ displaystyle P (r) = I (4 \ pi r ^ {2})}$

• Eenvoudige masjiene
• Orde van grootte (krag)
• Polsende krag
• Intensiteit - in die stralende sin, krag per gebied
• Kragaanwins - vir lineêre tweepoort-netwerke
• Kragdigtheid
• Sein sterkte
• Klank krag