Massa

Massa is sowel 'n eienskap van 'n fisiese liggaam as 'n maatstaf van sy weerstand teen versnelling (snelheid van verandering in snelheid ten opsigte van tyd) wanneer 'n netto krag toegepas word. [1] massa van 'n voorwerp se bepaal ook die krag van sy aantrekkingskrag aantrekkingskrag na ander liggame.

Massa
Poids fonte 2 kg 03.jpg
'N Gietystergewig van 2 kg (4,4 lb) wat vir weegskaal gebruik word
Algemene simbole
m
SI-eenheidkg
Uitgebreid ?ja
Behou ?ja

Die SI-basiseenheid van massa is die kilogram (kg). In die fisika is massa nie dieselfde as gewig nie , alhoewel massa dikwels bepaal word deur die gewig van die voorwerp met behulp van 'n veerschaal te meet , eerder as balansskaal wat dit direk met bekende massas vergelyk. As gevolg van die laer swaartekrag, sou 'n voorwerp op die maan minder weeg as op aarde, maar dit het steeds dieselfde massa. Dit is omdat gewig 'n krag is, terwyl massa die eienskap is wat (saam met swaartekrag) die sterkte van hierdie krag bepaal.

Daar is verskillende verskynsels wat gebruik kan word om massa te meet. Alhoewel sommige teoretici bespiegel het dat sommige van hierdie verskynsels onafhanklik van mekaar kan wees, [2] het huidige eksperimente geen verskil in resultate gevind nie, ongeag hoe dit gemeet word:

  • Traagheidsmassa meet die weerstand van 'n voorwerp teen versnelling deur 'n krag (voorgestel deur die verhouding F = ma ).
  • Aktiewe gravitasiemassa bepaal die sterkte van die gravitasieveld wat deur 'n voorwerp gegenereer word.
  • Passiewe gravitasiemassa meet die gravitasiekrag wat op 'n voorwerp in 'n bekende gravitasieveld uitgeoefen word.

Die massa van 'n voorwerp bepaal die versnelling daarvan in die teenwoordigheid van 'n toegepaste krag. Die traagheid en die traagheidsmassa beskryf hierdie eienskap van fisiese liggame op onderskeidelik die kwalitatiewe en kwantitatiewe vlak. Volgens Newton se tweede bewegingswet , as 'n liggaam met vaste massa m aan 'n enkele krag F onderwerp word , word die versnelling a gegee deur F / m . Die massa van 'n liggaam bepaal ook die mate waarin dit genereer en word beïnvloed deur 'n swaartekragveld . As 'n eerste massa massa m A op 'n afstand r (massamiddelpunt tot massamiddelpunt) geplaas word vanaf 'n tweede liggaamsmassa m B , is elke liggaam onderhewig aan 'n aantrekkingskrag F g = Gm A m B / r 2 , waar G =6,67 × 10 −11  N⋅kg −2 ⋅m 2 is die "universele gravitasiekonstante ". Dit word soms na verwys as swaartekragmassa. [noot 1] Herhaalde eksperimente sedert die 17de eeu het getoon dat traagheids- en swaartekragmassa identies is; sedert 1915 is hierdie waarneming a priori opgeneem in die ekwivalensiebeginsel van algemene relatiwiteit .

Die kilogram is een van die sewe SI-basiseenhede .

Die massa- eenheid ( International System of Units (SI)) is die kilogram (kg). Die kilogram is 1000 gram (g) en is die eerste keer in 1795 gedefinieer as die massa van een kubieke desimeter water by die smeltpunt van ys. Omdat presiese meting van 'n kubieke desimeter water by die gespesifiseerde temperatuur en druk moeilik was, is die kilogram in 1889 herdefinieer as die massa van 'n metaalvoorwerp en het dit dus onafhanklik geword van die meter en die eienskappe van water. koperprototipe van die graf in 1793, die platinum Kilogram des Archives in 1799, en die platinum-iridium Internasionale prototipe van die Kilogram (IPK) in 1889.

Daar is egter gevind dat die massa van die IPK en sy nasionale eksemplare mettertyd wegdryf. Die herdefinisie van die kilogram en verskeie ander eenhede het op 20 Mei 2019 in werking getree na 'n finale stemming deur die CGPM in November 2018. [3] Die nuwe definisie gebruik slegs onveranderlike hoeveelhede natuur: die spoed van die lig , die sesium hiperfyn frekwensie , die Planck konstante en die elementêre lading . [4]

Nie-SI-eenhede wat vir gebruik saam met SI-eenhede aanvaar word, sluit in:

  • die ton (t) (of "metrieke ton"), gelykstaande aan 1000 kg
  • die elektronvolt (eV), 'n eenheid van energie , wat gebruik word om massa in eenhede van eV / c 2 uit te druk deur massa-energie-ekwivalensie
  • die dalton (Da) , ongeveer 1/12 van die massa van 'n vrye koolstof-12 atoom1,66 × 10 −27  kg . [noot 2]

Buite die SI-stelsel sluit ander massa-eenhede in:

  • die slak (sl), 'n keiserlike massa- eenheid (ongeveer 14,6 kg)
  • die pond (lb), 'n massa-eenheid (ongeveer 0,45 kg), wat saam met die soortgelyke benaming pond (krag) (ongeveer 4,5 N) gebruik word, 'n krageenheid [noot 3]
  • die Planck-massa (ongeveer2,18 × 10 −8  kg ), 'n hoeveelheid afgelei van fundamentele konstantes
  • die sonmassa ( M ), gedefinieer as die massa van die son , wat hoofsaaklik in sterrekunde gebruik word om groot massas soos sterre of sterrestelsels te vergelyk (≈ 1,99 × 10 30  kg )
  • die massa van 'n deeltjie, soos geïdentifiseer met sy omgekeerde Compton-golflengte ( 1 cm −1 ≘)3,52 × 10 −41  kg )
  • die massa van 'n ster of swart gat , soos geïdentifiseer met die Schwarzschild-radius ( 1 cm ≘)6,73 × 10 24  kg ).

In die fisiese wetenskap kan daar konseptueel onderskei word tussen ten minste sewe verskillende aspekte van massa , of sewe fisiese begrippe wat die konsep van massa behels . [5] Elke eksperiment tot dusver het getoon dat hierdie sewe waardes eweredig en in sommige gevalle gelyk is, en hierdie proporsionaliteit gee aanleiding tot die abstrakte konsep van massa. Daar is 'n aantal maniere waarop massa gemeet of operasioneel gedefinieër kan word :

  • Traagheidsmassa is 'n maatstaf van die weerstand van 'n voorwerp teen versnelling wanneer 'n krag toegepas word. Dit word bepaal deur 'n krag op 'n voorwerp toe te pas en die versnelling wat die krag het, te meet. 'N Voorwerp met 'n klein traagheidsmassa sal meer versnel as 'n voorwerp met 'n groot traagheidsmassa wanneer dit met dieselfde krag in werking gestel word. Een sê dat die liggaam met groter massa groter traagheid het .
  • Aktiewe swaartekragmassa [noot 4] is 'n maatstaf vir die sterkte van die swaartekragvloei van 'n voorwerp (swaartekragvloei is gelyk aan die oppervlakintegraal van gravitasieveld oor 'n omsluitende oppervlak). Gravitasieveld gemeet kan word deur toe te laat 'n klein "toets voorwerp" vry val en meet sy vrye val versnelling. Byvoorbeeld, 'n voorwerp in vrye val naby die maan is onderhewig aan 'n kleiner gravitasieveld en versnel dus stadiger as wat dieselfde voorwerp sou wees as dit vry val naby die aarde. Die swaartekragveld naby die Maan is swakker omdat die Maan minder aktiewe swaartekragmassa het.
  • Passiewe swaartekragmassa is 'n maatstaf van die sterkte van die interaksie van 'n voorwerp met 'n swaartekragveld . Passiewe swaartekragmassa word bepaal deur die gewig van 'n voorwerp te deel deur die vryvalversnelling daarvan. Twee voorwerpe binne dieselfde gravitasieveld sal dieselfde versnelling ervaar; die voorwerp met 'n kleiner passiewe swaartekragmassa sal egter 'n kleiner krag (minder gewig) ervaar as die voorwerp met 'n groter passiewe swaartekragmassa.
  • Energie het ook massa volgens die beginsel van massa-energie-ekwivalensie . Hierdie ekwivalensie word geïllustreer in 'n groot aantal fisiese prosesse, insluitend paarproduksie , kernfusie en die swaartekrag van lig . Paarproduksie en kernfusie is prosesse waarin meetbare hoeveelhede massa omgeskakel word na energie of andersom. In die gravitasiebuiging van lig word aangetoon dat fotone van suiwer energie 'n gedrag toon wat soortgelyk is aan passiewe swaartekragmassa.
  • Kromming van ruimtetyd is 'n relativistiese manifestasie van die bestaan ​​van massa. Sulke kromming is uiters swak en moeilik meetbaar. Om hierdie rede word kromming eers ontdek nadat Einstein se algemene relatiwiteitsteorie dit voorspel het. Daar word gevind dat uiters presiese atoomhorlosies op die aardoppervlak minder tyd meet (stadiger hardloop) as dit vergelyk word met soortgelyke horlosies in die ruimte. Hierdie verskil in verstreke tyd is 'n vorm van kromming wat swaartekragtydverwyding genoem word . Ander vorms van kromming is met behulp van die Gravity Probe B- satelliet gemeet .
  • Quantum massa manifesteer as 'n verskil tussen kwantum 'n voorwerp se frekwensie en sy golfgetal . Die kwantummassa van 'n deeltjie is eweredig aan die omgekeerde Compton-golflengte en kan deur verskillende vorme van spektroskopie bepaal word . In relativistiese kwantummeganika is massa een van die onherleibare voorstellingsetikette van die Poincaré-groep.

Gewig teenoor massa

In die alledaagse gebruik word massa en " gewig " dikwels deurmekaar gebruik. Die gewig van 'n persoon kan byvoorbeeld 75 kg aangedui word. In 'n konstante gravitasieveld is die gewig van 'n voorwerp eweredig aan sy massa, en dit is onprobleem om dieselfde eenheid vir albei begrippe te gebruik. Maar as gevolg van geringe verskille in die sterkte van die Aarde se swaartekragveld op verskillende plekke, word die onderskeid belangrik vir metings met 'n beter presisie as 'n paar persent, en vir plekke ver van die aardoppervlak af, soos in die ruimte of op ander planete. Konseptueel verwys 'massa' (gemeet in kilogram ) na 'n intrinsieke eienskap van 'n voorwerp, terwyl 'gewig' (gemeet in newton ) die weerstand van 'n voorwerp meet om af te wyk van sy natuurlike loop van vrye val , wat beïnvloed kan word deur die nabygeleë gravitasie veld. Dit maak nie saak hoe sterk die swaartekragveld is nie, voorwerpe in vrye val is gewigloos , hoewel hulle nog steeds massa het. [6]

Die krag wat bekend staan ​​as 'gewig' is eweredig aan massa en versnelling in alle situasies waar die massa vanaf vrye val versnel word. As 'n liggaam byvoorbeeld in 'n swaartekragveld rus (eerder as in vrye val), moet dit versnel word deur 'n krag vanaf 'n skaal of die oppervlak van 'n planetêre liggaam soos die Aarde of die Maan . Hierdie krag keer dat die voorwerp nie in vrye val val nie. Gewig is die teenoorgestelde krag in sulke omstandighede en word dus bepaal deur die versnelling van vrye val. Op die aardoppervlak weeg byvoorbeeld 'n voorwerp met 'n massa van 50 kilogram 491 newton, wat beteken dat 491 newtons toegedien word om te voorkom dat die voorwerp in vrye val val. Daarenteen het dieselfde voorwerp op die maanoppervlak nog 'n massa van 50 kilogram, maar weeg slegs 81,5 newton, want slegs 81,5 newton is nodig om te voorkom dat hierdie voorwerp op 'n vrye val op die maan val. In wiskundige terme, op die oppervlak van die Aarde, word die gewig W van 'n voorwerp verwant aan sy massa m deur W = mg , waar g =9.80665 m / s 2 is die versnelling as gevolg van die Aarde se swaartekragveld , (uitgedruk as die versnelling wat deur 'n vryvallende voorwerp ervaar word).

Vir ander situasies, soos wanneer voorwerpe aan meganiese versnellings van ander as die weerstand van 'n planeetoppervlak onderwerp word, is die gewigskrag eweredig aan die massa van 'n voorwerp vermenigvuldig met die totale versnelling weg van vrye val, wat die regte versnelling . Deur sulke meganismes kan voorwerpe in hysbakke, voertuie, sentrifuges en dies meer gewigskragte ervaar as die weerstand teen die uitwerking van swaartekrag op voorwerpe as gevolg van planeetoppervlakke. In sulke gevalle hou die algemene vergelyking vir gewig W van 'n voorwerp verband met sy massa m deur die vergelyking W = - ma , waar a die regte versnelling van die voorwerp is wat veroorsaak word deur alle ander invloede as swaartekrag. (Weereens, as swaartekrag die enigste invloed is, soos wanneer 'n voorwerp vrylik val, sal die gewig daarvan nul wees).

Traagheid versus gravitasiemassa

Alhoewel traagheidsmassa, passiewe swaartekragmassa en aktiewe gravitasiemassa konseptueel onderskei word, het geen eksperiment ooit ondubbelsinnig 'n verskil tussen hulle getoon nie. In die klassieke meganika impliseer Newton se derde wet dat aktiewe en passiewe swaartekragmassa altyd identies (of ten minste eweredig) moet wees, maar die klassieke teorie bied geen dwingende rede waarom die swaartekragmassa gelyk moet wees aan die traagheidsmassa nie. Dat dit wel is, is bloot 'n empiriese feit.

Albert Einstein het sy algemene relatiwiteitsteorie ontwikkel met die aanname dat die traagheids- en passiewe swaartekragmassa dieselfde is. Dit staan ​​bekend as die ekwivalensiebeginsel .

Die spesifieke ekwivalensie wat dikwels die "Galileaanse ekwivalensiebeginsel" of die " swak ekwivalensiebeginsel " genoem word, het die belangrikste gevolg vir voorwerpe wat vry val. Gestel 'n voorwerp het traagheids- en gravitasiemassas m en M onderskeidelik. As die enigste krag wat op die voorwerp inwerk uit 'n gravitasieveld g kom , is die krag op die voorwerp:

Gegewe hierdie krag kan die versnelling van die voorwerp bepaal word deur Newton se tweede wet:

Die gravitasieversnelling word gegee deur:

Dit sê dat die verhouding van swaartekrag tot traagheidsmassa van enige voorwerp gelyk is aan 'n konstante K as en slegs as alle voorwerpe in 'n gegewe gravitasieveld dieselfde tempo val. Daar word na hierdie verskynsel verwys as die "universaliteit van vryval". Daarbenewens kan die konstante K as 1 geneem word deur ons eenhede op die regte manier te definieer.

Die eerste eksperimente wat die universaliteit van vrye val aantoon, is volgens wetenskaplike 'folklore' uitgevoer deur Galileo verkry deur voorwerpe uit die leunende toring van Pisa te laat val . Dit is heel waarskynlik apokrief: dit is meer waarskynlik dat hy sy eksperimente uitgevoer het met balle wat byna wrywinglose hellingsvlakke afrol om die beweging te vertraag en die tydsberekening te verhoog. Toenemend akkuraat eksperimente is uitgevoer, soos dié wat deur Loránd Eötvös , [7] met behulp van die torsieskaal slinger, in 1889. Vanaf 2008, is daar nooit enige afwyking van universaliteit en dus van die Galileaanse ekwivalensie gevind nie, ten minste tot die presisie 10 −12 . Meer akkurate eksperimentele pogings word steeds gedoen. [ aanhaling nodig ]

"> File:Apollo 15 feather and hammer drop.ogvSpeel media
Ruimtevaarder David Scott voer die veer- en hamerdruppeleksperiment op die Maan uit

Die universaliteit van vryval is slegs van toepassing op stelsels waarin swaartekrag die enigste werkende krag is. Alle ander kragte, veral wrywing en lugweerstand , moet afwesig wees of ten minste weglaatbaar wees. As 'n hamer en 'n veer byvoorbeeld van dieselfde hoogte deur die lug op die aarde val, sal die veer langer neem om die grond te bereik; die veer is nie regtig vry nie omdat die krag van lugweerstand opwaarts teen die veer vergelykbaar is met die afwaartse swaartekrag. Aan die ander kant, as die eksperiment uitgevoer word in 'n vakuum waarin geen lugweerstand is nie, moet die hamer en die veer presies op dieselfde tyd die grond tref (met die veronderstelling dat die versnelling van albei voorwerpe na mekaar en van die grond na albei voorwerpe, van sy eie kant, is weglaatbaar). Dit kan maklik in 'n hoërskoollaboratorium gedoen word deur die voorwerpe in deursigtige buise te laat val waar die lug met 'n vakuumpomp verwyder word. Dit is selfs meer dramaties as jy klaar is in 'n omgewing wat natuurlik 'n vakuum, soos David Scott het op die oppervlak van die maan tydens Apollo 15 .

'N Sterker weergawe van die ekwivalensiebeginsel, bekend as die Einstein-ekwivalensiebeginsel of die sterk ekwivalensiebeginsel , is die kern van die algemene relatiwiteitsteorie . Einstein se ekwivalensiebeginsel bepaal dat binne onvoldoende klein gebiede van ruimte-tyd onmoontlik is om te onderskei tussen 'n eenvormige versnelling en 'n eenvormige gravitasieveld. Die teorie postuleer dus dat die krag wat op 'n massiewe voorwerp inwerk wat deur 'n swaartekragveld veroorsaak word, die gevolg is van die neiging van die voorwerp om in 'n reguit lyn te beweeg (met ander woorde sy traagheid) en dus 'n funksie van sy traagheidsmassa en die sterkte van die gravitasieveld.

Oorsprong

In die teoretiese fisika is 'n massegenereringsmeganisme 'n teorie wat probeer om die oorsprong van massa uit die mees fundamentele wette van die fisika te verklaar . Tot op hede is 'n aantal verskillende modelle voorgestel wat verskillende sienings van die oorsprong van massa voorstaan. Die probleem word bemoeilik deur die feit dat die begrip massa sterk verband hou met die gravitasie-interaksie, maar 'n teorie van laasgenoemde is nog nie versoen met die huidige gewilde model van deeltjie-fisika , bekend as die Standaardmodel .

Gewig as 'n hoeveelheid

Uitbeelding van vroeë balansskale in die Papyrus van Hunefer (gedateer aan die 19de dinastie , ongeveer  1285 VHJ ). Op die toneel word gewys hoe Anubis die hart van Hunefer weeg.

Die konsep van bedrag is baie oud en is voorheen opgeteken . Mense het in 'n vroeë era besef dat die gewig van 'n versameling soortgelyke voorwerpe direk eweredig was aan die aantal voorwerpe in die versameling:

waar W die gewig van die versameling van soortgelyke voorwerpe is en n die aantal voorwerpe in die versameling is. Proporsionaliteit impliseer per definisie dat twee waardes 'n konstante verhouding het :

, of ekwivalent

'N Vroeë gebruik van hierdie verhouding is 'n balansskaal wat die krag van die gewig van een voorwerp balanseer met die krag van die gewig van 'n ander voorwerp. Die twee kante van 'n balansskaal is naby genoeg sodat die voorwerpe soortgelyke gravitasievelde ervaar. As hulle dus soortgelyke massas het, sal hulle gewigte ook dieselfde wees. Hierdeur kan die skaal, deur gewigte te vergelyk, ook massas vergelyk.

Gevolglik is historiese gewigstandaarde dikwels gedefinieer in terme van bedrae. Die Romeine het byvoorbeeld die johannesbroodsaad ( karaat of siliqua ) as meetstandaard gebruik. As die gewig van 'n voorwerp gelykstaande was aan 1728 johannesbroodpitte , sou die voorwerp glo een Romeinse pond weeg. As die gewig van die voorwerp aan die ander kant gelyk is aan 144 johannesbroodsaad, is daar gesê dat die voorwerp een Romeinse ons (uncia) weeg. Die Romeinse pond en ons is albei gedefinieer in terme van verskillende grootte versamelings met dieselfde algemene massastandaard, die johannesbroodsaad. Die verhouding tussen 'n Romeinse ons (144 johannesbroodsaad) en 'n Romeinse pond (1728 johannesbroodsaad) was:

Planetêre beweging

In 1600 nC soek Johannes Kepler werk by Tycho Brahe , wat oor die mees presiese astronomiese gegewens beskik. Met behulp van Brahe se presiese waarnemings van die planeet Mars, het Kepler die volgende vyf jaar sy eie metode ontwikkel om die planeetbeweging te karakteriseer. In 1609 het Johannes Kepler sy drie wette van planetêre beweging gepubliseer en verduidelik hoe die planete om die son wentel. In Kepler se laaste planetêre model het hy die planeetbane beskryf as elliptiese paaie met die son in 'n brandpunt van die ellips . Kepler het ontdek dat die vierkante van die wentelperiode van elke planeet direk eweredig is aan die kubus van die semi-hoofas van sy baan, of ekwivalent, dat die verhouding van hierdie twee waardes konstant is vir alle planete in die Sonnestelsel . [noot 5]

Op 25 Augustus 1609 demonstreer Galileo Galilei sy eerste teleskoop aan 'n groep Venesiese handelaars, en vroeg in Januarie 1610 het Galileo vier dowwe voorwerpe naby Jupiter waargeneem, wat hy as sterre misgis het. Na 'n paar dae van waarneming het Galileo egter besef dat hierdie 'sterre' in werklikheid om Jupiter wentel. Hierdie vier voorwerpe (wat later die Galilese mane ter ere van hul ontdekker genoem is) was die eerste hemelliggame wat waargeneem is om iets anders as die aarde of die son te wentel. Galileo het hierdie mane gedurende die volgende agtien maande aangehou, en teen die middel van 1611 het hy opvallend akkurate ramings vir hul tydperke gekry.

Galilese vrye val

Galileo Galilei (1636)
Afstand afgelê deur 'n bal wat vrylik val, is eweredig aan die vierkant van die verstreke tyd

Iets voor 1638 vestig Galileo sy aandag op die verskynsel van voorwerpe in vrye val, en probeer om hierdie bewegings te karakteriseer. Galileo was nie die eerste wat die Aarde se swaartekragveld ondersoek het nie, en ook nie die eerste wat die fundamentele eienskappe daarvan akkuraat beskryf het nie. Die vertroue van Galileo op wetenskaplike eksperimentering om fisiese beginsels vas te stel, sou egter 'n groot invloed op toekomstige geslagte wetenskaplikes hê. Dit is onduidelik of dit bloot hipotetiese eksperimente was wat gebruik is om 'n konsep te illustreer, of dat dit ware eksperimente was wat deur Galileo uitgevoer is, [8] maar die resultate wat uit hierdie eksperimente verkry is, was realisties en dwingend. In 'n biografie van Galileo se leerling, Vincenzo Viviani, word gesê dat Galileo balle van dieselfde materiaal, maar verskillende massas, van die Leunende Toring van Pisa laat val het om aan te toon dat hul tyd van afkoms onafhanklik van hul massa was. [Opmerking 6] Ter ondersteuning van hierdie gevolgtrekking het Galileo die volgende teoretiese argument gevoer: Hy het gevra of twee liggame van verskillende massas en verskillende dalings deur 'n string gebind word, val die gekombineerde stelsel vinniger omdat dit nou massiewer is, of hou die ligter liggaam in sy stadiger val die swaarder liggaam terug? Die enigste oortuigende oplossing vir hierdie vraag is dat alle liggame in dieselfde tempo moet val. [9]

'N Latere eksperiment word beskryf in Galileo se twee nuwe wetenskappe, gepubliseer in 1638. Een van Galileo se fiktiewe karakters, Salviati, beskryf 'n eksperiment met 'n bronsbal en 'n houtoprit. Die houtoprit was '12 el lank, 'n halwe el breed en drie vingerbreedtes dik' met 'n reguit, gladde, gepoleerde groef . Die groef was gevoer met ' perkament , ook glad en gepoleer as moontlik'. En in hierdie groef is 'n harde, gladde en baie ronde bronsbal geplaas. Die oprit was onder verskillende hoeke skuins om die versnelling genoeg te vertraag sodat die verstreke tyd gemeet kon word. Die bal is toegelaat om 'n bekende afstand van die oprit af te rol, en die tyd wat die bal geneem het om die bekende afstand te beweeg, is gemeet. Die tyd is gemeet met behulp van 'n waterklok wat soos volg beskryf word:

"'n groot watervat in 'n verhewe posisie; aan die onderkant van hierdie vaartuig is 'n pyp met 'n klein deursnee gesoldeer wat 'n dun straaltjie water gee, wat ons gedurende 'n afdaling in 'n klein glas versamel het, hetsy vir die hele lengte van die kanaal of vir 'n gedeelte van sy lengte; die water wat sodoende versamel is, is na elke afdaling op 'n baie akkurate balans geweeg; die verskille en verhoudings van hierdie gewigte het ons die verskille en verhoudings van die tye gegee, en dit met sulke akkuraatheid dat hoewel die operasie baie, baie keer herhaal is, daar geen noemenswaardige teenstrydigheid in die resultate was nie. ' [10]

Galileo het bevind dat die afstand wat die voorwerp geval het vir 'n voorwerp in vrye val altyd eweredig is aan die vierkant van die verstreke tyd:

Galileo het getoon dat voorwerpe in vrye val onder die invloed van die Aarde se swaartekrag 'n konstante versnelling het, en Galileo se tydgenoot, Johannes Kepler, het getoon dat die planete elliptiese weë volg onder die invloed van die son se swaartekragmassa. Galileo se vryvalbewegings en Kepler se planeetbewegings het egter tydens Galileo se leeftyd onderskeidelik gebly.

Isaac Newton 1689
Aarde se maanMassa van die aarde
HalfhoofasSide-orbitale periode
0,002 569 AU0,074 802 sterrejaar
Aarde se swaartekragAarde se radius
9.806 65 m / s 26 375 km

Robert Hooke het sy konsep van gravitasiekragte in 1674 gepubliseer en gesê dat alle hemelliggame 'n aantrekkingskrag of 'n swaartekrag het na hul eie sentrums, en ook al die ander hemelliggame wat binne die sfeer van hul aktiwiteit is, lok. Hy het voorts gesê dat die aantrekkingskrag van die gravitasie toeneem met hoe nader die liggaam aan sy eie middelpunt is. [11] In korrespondensie met Isaac Newton van 1679 en 1680, vermoed Hooke dat gravitasiekragte kan afneem volgens die dubbele afstand tussen die twee liggame. [12] Hooke het Newton, wat 'n baanbreker in die ontwikkeling van calculus was , aangemoedig om die wiskundige besonderhede van Kepleriaanse wentelbane deur te werk om vas te stel of Hooke se hipotese korrek was. Newton se eie ondersoeke het bevestig dat Hooke korrek was, maar weens persoonlike verskille tussen die twee mans, het Newton verkies om dit nie aan Hooke bekend te maak nie. Isaac Newton het tot 1684 stilgebly oor sy ontdekkings, toe hy vir 'n vriend, Edmond Halley , gesê het dat hy die probleem met gravitasiebane opgelos het, maar die oplossing in sy kantoor misplaas het. [13] Nadat hy deur Halley aangemoedig is, het Newton besluit om sy idees oor swaartekrag te ontwikkel en al sy bevindings te publiseer. In November 1684 stuur Isaac Newton 'n dokument aan Edmund Halley, nou verlore, maar vermoedelik getiteld De motu corporum in gyrum (Latyn vir "On the motion of ligas in a baan"). [14] Halley het Newton se bevindings aan die Royal Society of London voorgelê , met die belofte dat 'n vollediger aanbieding sou volg. Newton het later sy idees in 'n reeks van drie boeke opgeteken, getiteld Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (Latyn: Mathematical Principles of Natural Philosophy ). Die eerste is op 28 April 1685–86 deur die Royal Society ontvang; die tweede op 2 Maart 1686–87; en die derde op 6 April 1686–87. Die Royal Society publiseer in Mei 1686–87 die hele versameling van Newton op eie koste. [15] : 31

Isaac Newton het die gaping tussen Kepler se swaartekragmassa en die swaartekragversnelling van Galileo oorbrug, wat gelei het tot die ontdekking van die volgende verhouding wat beide beheer het:

waar g die skynbare versnelling van 'n liggaam is as dit deur 'n gebied van die ruimte beweeg waar gravitasievelde bestaan, is μ die gravitasiemassa ( standaard gravitasieparameter ) van die liggaam wat gravitasievelde veroorsaak, en R is die radiale koördinaat (die afstand tussen die sentrums van die twee liggame).

Deur die presiese verband tussen die liggaam se swaartekragmassa en sy swaartekragveld te vind, het Newton 'n tweede metode gegee om swaartekragmassa te meet. Die massa van die aarde kan bepaal word met behulp van Kepler se metode (vanaf die baan van die aarde se maan), of dit kan bepaal word deur die gravitasieversnelling op die aardoppervlak te meet en dit met die vierkant van die aarde se radius te vermenigvuldig. Die massa van die aarde is ongeveer drie-miljoenste van die massa van die son. Tot op hede is geen ander akkurate metode vir die meting van swaartekragmassa ontdek nie. [16]

Newton se kanonkoeël

'N Kanon bo-op 'n baie hoë berg skiet 'n kanonskogel horisontaal. As die spoed laag is, val die kanonkoeël vinnig terug na die aarde (A, B). Teen middel snelhede draai dit om die aarde langs 'n elliptiese baan (C, D). Buite die ontsnappingssnelheid sal dit die aarde verlaat sonder om terug te keer (E).

Newton se kanonkogel was 'n gedagte-eksperiment wat gebruik is om die gaping tussen Galileo se swaartekragversnelling en Kepler se elliptiese wentelbane te oorbrug. Dit verskyn in Newton se boek A Treatise of the System of the World uit 1728 . Volgens Galileo se konsep van gravitasie val 'n val klip met voortdurende versnelling af na die aarde. Newton verduidelik egter dat wanneer 'n klip horisontaal gegooi word (dit beteken sywaarts of loodreg op die aarde se swaartekrag), dit 'n geboë pad volg. "Want 'n steen wat geprojekteer word, word deur die druk van sy eie gewig uit die reglynige pad gedwing, wat dit deur die projeksie alleen moes nagestreef het, en 'n kurwe in die lug laat beskryf het; en deur daardie krom weg word dit uiteindelik gebring tot op die grond. En hoe groter die snelheid waarmee dit geprojekteer word, hoe verder gaan dit voordat dit op die aarde val. ' [15] : 513 Newton redeneer verder dat as 'n voorwerp 'in 'n horisontale rigting vanaf die top van 'n hoë berg geprojekteer word' met voldoende snelheid ', dit uiteindelik tot buite die omtrek van die aarde sal reik en weer na die berg sal terugkeer waaruit dit geprojekteer is. ' [ aanhaling nodig ]

Universele swaartekragmassa

'N Appel ervaar gravitasievelde wat op elke deel van die aarde gerig is; die somtotaal van hierdie baie velde lewer egter 'n enkele gravitasieveld op die aarde se middelpunt

In teenstelling met vroeëre teorieë (bv. Hemelsfere ) wat verklaar dat die hemele van heeltemal ander materiaal gemaak is, was Newton se massa-teorie baanbrekend, deels omdat dit universele swaartekragmassa ingestel het : elke voorwerp het swaartekragmassa, en daarom genereer elke voorwerp 'n swaartekrag veld. Newton het verder aangeneem dat die sterkte van die swaartekragveld van elke voorwerp sou afneem volgens die vierkant van die afstand tot die voorwerp. As 'n groot versameling klein voorwerpe in 'n reuse sferiese liggaam soos die aarde of son gevorm word, het Newton bereken dat die versameling 'n swaartekragveld sou skep wat eweredig is aan die totale massa van die liggaam, [15] : 397 en omgekeerd eweredig aan die vierkant. van die afstand na die liggaam se middel. [15] : 221 [noot 7]

Volgens Newton se teorie van universele gravitasie produseer elke johannesbroodsaad byvoorbeeld 'n swaartekragveld. As 'n mens dus 'n groot aantal johannesbroodsaad sou versamel en dit in 'n enorme sfeer sou vorm, sou die gravitasieveld van die sfeer eweredig wees aan die aantal johannesbroodsaad in die sfeer. Daarom moet dit teoreties moontlik wees om die presiese aantal johannesbroodsaad te bepaal wat benodig word om 'n swaartekragveld te produseer wat soortgelyk is aan die van die aarde of die son. Om die waarheid te sê, deur eenheidsomskakeling is dit 'n eenvoudige saak van abstraksie om te besef dat enige tradisionele massa-eenheid teoreties gebruik kan word om swaartekragmassa te meet.

Vertikale snittekening van Cavendish se torsie-balansinstrument, insluitend die gebou waarin dit gehuisves is. Die groot bolle is aan 'n raam gehang sodat hulle langs die klein bolle deur 'n katrol van buite in posisie gedraai kan word. Figuur 1 van Cavendish se referaat.

Die meet van swaartekragmassa in terme van tradisionele massa-eenhede is in beginsel eenvoudig, maar in die praktyk uiters moeilik. Volgens Newton se teorie produseer alle voorwerpe swaartekragvelde en is dit teoreties moontlik om 'n groot aantal klein voorwerpe te versamel en dit in 'n enorme swaartekrag-sfeer te vorm. Vanuit 'n praktiese oogpunt is die swaartekragvelde van klein voorwerpe egter uiters swak en moeilik meetbaar. Newton se boeke oor universele gravitasie is in die 1680's gepubliseer, maar die eerste suksesvolle meting van die aarde se massa in terme van tradisionele massa-eenhede, die Cavendish-eksperiment , het eers in 1797 plaasgevind, meer as honderd jaar later. Henry Cavendish het bevind dat die aarde se digtheid 5,448 ± 0,033 keer dié van water was. Vanaf 2009 is die massa van die aarde in kilogram slegs ongeveer vyf syfers van akkuraatheid bekend, terwyl die swaartekragmassa meer as nege beduidende syfers het. [ opheldering nodig ]

Gegewe twee voorwerpe A en B, van die massa M A en M B , geskei deur 'n verplasing R AB , bepaal die gravitasiewet van Newton dat elke voorwerp 'n gravitasiekrag op die ander uitoefen, van grootte

,

waar G die universele gravitasiekonstante is . Die bogenoemde stelling kan geherformuleer in die volgende manier: as g is die grootte op 'n gegewe plek in 'n gravitasieveld, dan is die gravitasiekrag op 'n voorwerp met gravitasie massa M is

.

Dit is die basis waarvolgens massas deur weeg bepaal word . In eenvoudige veerskale , byvoorbeeld, is die krag F eweredig aan die verplasing van die veer onder die weegpan, volgens die wet van Hooke , en word die weegskaal gekalibreer om g in aanmerking te neem , waardeur die massa M afgelees kan word. As ons aanneem dat die gravitasieveld aan beide kante van die weegskaal ekwivalent is, meet ' n weegskaal die relatiewe gewig, wat die relatiewe gravitasiemassa van elke voorwerp gee.

Traagheidsmassa

Massmeter, 'n apparaat om die traagheidsmassa van 'n ruimtevaarder in gewigloosheid te meet. Die massa word bereken via die ossillasieperiode vir 'n bron met die ruimtevaarder daarby ( Tsiolkovsky State Museum of the History of Cosmonautics )

Traagheidsmassa is die massa van 'n voorwerp, gemeet aan die weerstand teen versnelling. Hierdie definisie is voorgehou deur Ernst Mach [17] [18] en is sedertdien ontwikkel tot die begrip operasionalisme deur Percy W. Bridgman . [19] [20] Die eenvoudige klassieke meganika- definisie van massa verskil effens van die definisie in die teorie van spesiale relatiwiteit , maar die wesenlike betekenis is dieselfde.

Volgens klassieke meganika, volgens Newton se tweede wet , sê ons dat 'n liggaam 'n massa het m as dit op enige oomblik die bewegingsvergelyking gehoorsaam

waar F die resulterende krag is wat op die liggaam inwerk en a die versnelling van die massamiddelpunt van die liggaam is. [Opmerking 8] Op die oomblik sal ons die vraag ter syde stel wat "krag wat op die liggaam inwerk" eintlik beteken.

Hierdie vergelyking illustreer hoe massa verband hou met die traagheid van 'n liggaam. Beskou twee voorwerpe met verskillende massas. As ons 'n identiese krag op elkeen uitoefen, sal die voorwerp met 'n groter massa 'n kleiner versnelling ervaar en die voorwerp met 'n kleiner massa 'n groter versnelling. Ons kan sê dat die groter massa 'n groter 'weerstand' het om sy bewegingstoestand te verander in reaksie op die krag.

Hierdie begrip van die toepassing van "identiese" kragte op verskillende voorwerpe bring ons egter terug op die feit dat ons nie regtig gedefinieër het wat 'n krag is nie. Ons kan hierdie probleem omseil met behulp van Newton se derde wet , wat sê dat as een voorwerp 'n krag op 'n tweede voorwerp uitoefen, dit 'n gelyke en teenoorgestelde krag sal ervaar. Gestel ons het twee voorwerpe met konstante traagheidsmassas m 1 en m 2 . Ons isoleer die twee voorwerpe van alle ander fisiese invloede, sodat die enigste kragte teenwoordig is die krag uitgeoefen op m 1 by m 2 , wat ons F 12 aandui , en die krag uitgeoefen op m 2 by m 1 , wat ons F 21 aandui . Newton se tweede wet bepaal dit

waar a 1 en a 2 die versnellings van onderskeidelik m 1 en m 2 is. Veronderstel dat hierdie versnellings nie-nul is, sodat die kragte tussen die twee voorwerpe nie-nul is. Dit vind byvoorbeeld plaas as die twee voorwerpe besig is om met mekaar te bots. Newton se derde wet stel dit dan

en dus

As | a 1 | nie-nul is, is die breuk goed gedefinieerd, waardeur ons die traagheidsmassa van m 1 kan meet . In hierdie geval is m 2 ons "verwysings" -voorwerp en kan ons die massa m definieer as (sê) 1 kilogram. Dan kan ons die massa van enige ander voorwerp in die heelal meet deur dit met die verwysingsvoorwerp te bots en die versnellings te meet.

Verder hou massa die momentum van die liggaam p in verband met sy lineêre snelheid v :

,

en die liggaam se kinetiese energie K tot sy snelheid:

.

Die grootste probleem met die definisie van Mach se massa is dat dit nie rekening hou met die potensiële energie (of bindingsenergie ) wat nodig is om twee massas voldoende naby mekaar te bring om die meting van massa uit te voer nie. [18] Dit word die mees lewendige bewys deur die massa van die proton in die kern van deuterium te vergelyk met die massa van die proton in die vrye ruimte (wat ongeveer 0,239% groter is - dit is te danke aan die bindingsenergie van deuterium). As die verwysingsgewig m 2 byvoorbeeld as die massa van die neutron in vrye ruimte beskou word en die relatiewe versnellings vir die proton en neutron in deuterium bereken word, dan skat die bostaande formule die massa m 1 ( met 0,239%) vir die proton in deuterium. In die beste geval kan Mach se formule slegs gebruik word om massasverhoudings te verkry, dit wil sê as m 1  /  m 2 = | a 2 | / | a 1 |. 'N Bykomende probleem is deur Henri Poincaré uitgewys , naamlik dat die meting van oombliklike versnelling onmoontlik is: anders as die meting van tyd of afstand, is daar geen manier om versnelling met een enkele meting te meet nie; 'n mens moet verskeie metings doen (van posisie, tyd, ens.) en 'n berekening uitvoer om die versnelling te verkry. Poincaré noem dit 'n 'onoorkombare fout' in die Mach-definisie van massa. [21]

Gewoonlik word die massa voorwerpe gemeet in terme van die kilogram, wat sedert 2019 gedefinieer word in terme van fundamentele konstantes van die natuur. Die massa van 'n atoom of ander deeltjie kan noukeuriger en gemakliker met die van 'n ander atoom vergelyk word, en sodoende het wetenskaplikes die dalton (ook bekend as die verenigde atoommassa-eenheid) ontwikkel. Per definisie is 1 Da (een dalton ) presies 'n twaalfde van die massa van 'n koolstof-12- atoom, en dus het 'n koolstof-12-atoom 'n massa van presies 12 Da.

Spesiale relatiwiteit

In sommige raamwerke van spesiale relatiwiteit het fisici verskillende definisies van die term gebruik. In hierdie raamwerke word twee soorte massa omskryf: rusmassa (onveranderlike massa), [noot 9] en relativistiese massa (wat toeneem met snelheid). Rusmassa is die Newtonse massa, gemeet deur 'n waarnemer wat saam met die voorwerp beweeg. Relativistiese massa is die totale hoeveelheid energie in 'n liggaam of stelsel gedeel deur c 2 . Die twee word deur die volgende vergelyking verwant:

waar is die Lorentz-faktor :

Die onveranderlike massa van stelsels is dieselfde vir waarnemers in alle traagheidsraamwerke, terwyl die relativistiese massa afhang van die verwysingsraamwerk van die waarnemer . Om die vergelykings van fisika so te formuleer dat massawaardes nie tussen waarnemers verander nie, is dit gerieflik om rusmassa te gebruik. Die rusmassa van 'n liggaam hou ook verband met sy energie E en die grootte van sy momentum p deur die relativistiese energie-momentum vergelyking :

Solank die stelsel gesluit is met betrekking tot massa en energie, word albei soorte massa in 'n gegewe verwysingsraamwerk bewaar. Die behoud van die massa geld selfs al word sommige soorte deeltjies in ander omgeskakel. Materie-deeltjies (soos atome) kan in nie-stofdeeltjies (soos fotone van lig) omgeskakel word, maar dit beïnvloed nie die totale hoeveelheid massa of energie nie. Alhoewel dinge soos hitte nie saak maak nie, bly alle soorte energie steeds massa. [noot 10] [22] Massa en energie verander dus nie in relatiwiteit in mekaar nie; eerder, albei is name vir dieselfde ding, en nie massa of energie verskyn sonder die ander nie.

Beide rus en relativistiese massa kan uitgedruk word as 'n energie deur die bekende verhouding E  = mc 2 toe te pas , wat onderskeidelik rusenergie en 'relativistiese energie' (totale stelselenergie) oplewer:

Die 'relativistiese' massa- en energiekonsepte hou verband met hul 'rus'-eweknieë, maar dit het nie dieselfde waarde as hul eweknieë in stelsels met 'n netto momentum nie. Omdat die relativistiese massa eweredig is aan die energie , het dit geleidelik in onbruik geraak onder fisici. [23] Daar is meningsverskil oor of die konsep pedagogies bruikbaar bly . [24] [25] [26]

In gebonde stelsels moet die bindingsenergie dikwels van die massa van die ongebinde stelsel afgetrek word, omdat bindingsenergie die stelsel gewoonlik verlaat op die tydstip waarop dit gebind is. Die massa van die stelsel verander in hierdie proses bloot omdat die stelsel nie tydens die bindingsproses gesluit was nie, en die energie dus ontsnap het. Byvoorbeeld, die bindingsenergie van atoomkerne gaan dikwels verlore in die vorm van gammastrale wanneer die kerne gevorm word, en laat nukliede agter wat minder massa het as die vrye deeltjies ( nukleone ) waaruit hulle bestaan.

Massa-energie-ekwivalensie geld ook in makroskopiese stelsels. [27] As 'n mens byvoorbeeld presies een kilogram ys neem en hitte toedien, sal die massa van die smeltwater wat hieruit ontstaan, meer as 'n kilogram wees: dit bevat die massa van die termiese energie ( latente hitte ) wat gebruik word om te smelt die ys; dit volg uit die behoud van energie . [28] Hierdie getal is klein, maar nie weglaatbaar nie: ongeveer 3,7 nanogram. Dit word gegee deur die latente hitte van smeltende ys (334 kJ / kg) gedeel deur die snelheid van die lig in die kwadraat ( c 29 × 10 16  m 2 / s 2 ).

Algemene relatiwiteit

In die algemene relatiwiteit is die ekwivalensiebeginsel die ekwivalensie van swaartekrag- en traagheidsmassa . Die kern van hierdie bewering is die idee van Albert Einstein dat die gravitasiekrag soos plaaslik ervaar terwyl hy op 'n massiewe liggaam staan ​​(soos die Aarde) dieselfde is as die pseudokrag wat 'n waarnemer in 'n nie- traagheid (dws versnelde) ervaar. verwysingsraamwerk.

Dit blyk egter dat dit onmoontlik is om 'n objektiewe algemene definisie vir die begrip onveranderlike massa in die algemene relatiwiteit te vind. Die kern van die probleem is die nie-lineariteit van die Einstein-veldvergelykings , wat dit onmoontlik maak om die gravitasie-veldenergie as deel van die spanning-energie-tensor te skryf op 'n manier wat onveranderlik is vir alle waarnemers. Vir 'n gegewe waarnemer kan dit bereik word deur die spanning – energie – momentum pseudotensor . [29]

In klassieke meganika verskyn die inerte massa van 'n deeltjie in die Euler – Lagrange-vergelyking as parameter m :

.

Na kwantisering, die posisievektor x vervang deur 'n golffunksie , verskyn die parameter m in die kinetiese energieoperateur :

.

In die skynbaar kovariante (relativisties onveranderlike) Dirac-vergelyking , en in natuurlike eenhede , word dit:

waar die " massa " parameter m nou eenvoudig 'n konstante is wat geassosieer word met die kwantum wat deur die golffunksie described beskryf word.

In die standaardmodel van deeltjiefisika soos ontwikkel in die 1960's, kom hierdie term voor van die koppeling van die veld ψ aan 'n addisionele veld Φ, die Higgs-veld . In die geval van fermione lei die Higgs-meganisme tot die vervanging van die term m ψ in die Lagrangian deur. Dit verskuif die verklaring van die waarde van die massa van elke elementêre deeltjie na die waarde van die onbekende koppelingskonstante G ψ .

Tachioniese deeltjies en denkbeeldige (komplekse) massa

'N Tachioniese veld , of bloot tachyon , is 'n kwantumveld met 'n denkbeeldige massa. [30] Alhoewel tachyons ( deeltjies wat vinniger as lig beweeg ) 'n suiwer hipotetiese begrip is wat algemeen nie geglo word nie, [30] [31] velde met denkbeeldige massa 'n belangrike rol in die moderne fisika [32] [33]. [34] en word bespreek in populêre boeke oor fisika. [30] [35] Onder geen omstandighede propageer enige opwinding ooit vinniger as lig in sulke teorieë nie - die aanwesigheid of afwesigheid van 'n tachioniese massa het geen invloed op die maksimum snelheid van seine nie (daar is geen skending van oorsaaklikheid nie ). [36] Alhoewel die veld denkbeeldige massa kan hê, het die fisiese deeltjies nie; die "denkbeeldige massa" toon aan dat die stelsel onstabiel word en die onstabiliteit werp deur 'n tipe fase-oorgang genaamd tachyon-kondensasie (nou verwant aan tweede-orde fase-oorgange) te ondergaan wat tot gevolg het dat simmetrie in huidige modelle van deeltjie-fisika gebreek word .

Die term " tachyon " is deur Gerald Feinberg in 'n artikel van 1967 geskep, [37] maar daar is gou besef dat Feinberg se model nie superluminale snelhede moontlik maak nie. [36] In plaas daarvan skep die denkbeeldige massa 'n onstabiliteit in die konfigurasie: - enige konfigurasie waarin een of meer veldopwekking tachionies is, sal spontaan verval, en die gevolglike konfigurasie bevat geen fisiese tachyons nie. Hierdie proses staan ​​bekend as tachyon-kondensasie. Bekende voorbeelde sluit in die kondensasie van die Higgs-boson in deeltjiesfisika , en ferromagnetisme in kondika-materie-fisika .

Alhoewel die idee van 'n tachioniese denkbeeldige massa moontlik kommerwekkend lyk omdat daar geen klassieke interpretasie van 'n denkbeeldige massa bestaan ​​nie, word die massa nie gekwantifiseer nie. Die skalêre veld is eerder ; selfs vir tachyonic kwantum velde , die veld operateurs by spacelike geskei punte nog pendel (of anticommute) , dus die behoud van oorsaaklikheid. Daarom versprei inligting steeds nie vinniger as lig nie, [37] en oplossings groei eksponensieel, maar nie bonatuurlik nie (daar is geen skending van oorsaaklikheid nie ). Tachyon-kondensasie dryf 'n fisiese stelsel wat 'n plaaslike limiet bereik het en wat naïef van fisiese tachyons verwag kan word, na 'n alternatiewe stabiele toestand waar geen fisiese tachyons bestaan ​​nie. Sodra die tachioniese veld die minimum van die potensiaal bereik het, is die hoeveelheid daarvan nie meer tachyons nie, maar eerder gewone deeltjies met 'n positiewe massa-kwadraat. [38]

Dit is 'n spesiale geval van die algemene reël, waar onstabiele massiewe deeltjies formeel beskryf word as 'n komplekse massa, met die werklike deel die massa in die gewone sin, en die denkbeeldige deel die verval in natuurlike eenhede . [38] In die kwantumveldteorie word 'n deeltjie ('n 'een-deeltjie-toestand') egter ongeveer gedefinieer as 'n toestand wat met verloop van tyd konstant is; dws 'n eiewaarde van die Hamilton . 'N Onstabiele deeltjie is 'n toestand wat oor tyd net ongeveer konstant is; As dit lank genoeg is om gemeet te word, kan dit formeel beskryf word as 'n komplekse massa, met die werklike deel van die massa groter as sy denkbeeldige deel. As albei dele van dieselfde grootte is, word dit geïnterpreteer as 'n resonansie wat in 'n verstrooiingsproses eerder as 'n deeltjie voorkom, aangesien dit beskou word as nie lank genoeg om onafhanklik van die verstrooiingsproses te meet nie. In die geval van 'n tachyon is die werklike deel van die massa nul, en daarom kan geen konsep van 'n deeltjie daaraan toegeskryf word nie.

In 'n Lorentz-onveranderlike teorie moet dieselfde formules geld vir gewone deeltjies wat stadiger as lig is (soms in die besprekings van tachyons " bradyons " genoem ), ook op tachyons. In die besonder die verband tussen energie en momentum :

(waar p die relativistiese momentum van die bradyon is en m sy rusmassa is ) moet steeds geld, tesame met die formule vir die totale energie van 'n deeltjie:

Hierdie vergelyking toon aan dat die totale energie van 'n deeltjie (bradyon of tachyon) 'n bydrae bevat uit sy rusmassa (die "rusmassa-energie") en 'n bydrae uit sy beweging, die kinetiese energie. As v groter is as c , is die noemer in die vergelyking vir die energie "denkbeeldig" , aangesien die waarde onder die radikaal negatief is. Omdat die totale energie reëel moet wees , moet die teller ook denkbeeldig wees: dws die rusmassa m moet denkbeeldig wees, aangesien 'n suiwer denkbeeldige getal gedeel deur 'n ander suiwer denkbeeldige getal 'n reële getal is.

  • Massa teenoor gewig
  • Effektiewe massa (veermassastelsel)
  • Effektiewe massa (vastetoestandfisika)
  • Uitbreiding (metafisika)
  • Internasionale stelsel van hoeveelhede
  • 2019 herdefiniëring van SI-basiseenhede

  1. ^ Wanneer 'n onderskeid nodig is, kan die aktiewe en passiewe swaartekragmassa onderskei word.
  2. ^ Die dalton is handig om die massas atome en molekules uit te druk.
  3. ^ Dit word hoofsaaklik in die Verenigde State gebruik, behalwe in wetenskaplike kontekste waar gewoonlik SI-eenhede gebruik word.
  4. ^ Die onderskeid tussen 'aktiewe' en 'passiewe' swaartekragmassa bestaan ​​nie in die Newtoniaanse siening van swaartekrag soos aangetref in die klassieke meganika nie , en kan vir baie doeleindes veilig geïgnoreer word. In die meeste praktiese toepassings word die swaartekrag van Newton aanvaar, omdat dit gewoonlik voldoende akkuraat is en eenvoudiger is as die algemene relatiwiteit; NASA gebruik byvoorbeeld hoofsaaklik Newtonse swaartekrag om ruimtesendings te ontwerp, alhoewel "akkuraathede gereeld vergroot word deur klein relativistiese effekte te verreken". Www2 .jpl .nasa gov / basiese beginsels / bsf3-2 .php Die onderskeid tussen "aktiewe" en "passiewe" is baie abstrakte, en is van toepassing op nagraadse vlak aansoeke van Algemene Relatiwiteit om sekere probleme in kosmologie, en is anders nie gebruik. Daar is nietemin 'n belangrike konseptuele onderskeid in die Newtonse fisika tussen 'traagheidsmassa' en 'swaartekragmassa', alhoewel hierdie hoeveelhede identies is; die konseptuele onderskeid tussen hierdie twee fundamentele definisies van massa word vir onderrigdoeleindes gehandhaaf omdat dit twee verskillende metingsmetodes behels. Dit is lank as afwykend beskou dat die twee verskillende massametings (traagheid en swaartekrag) dieselfde resultaat het. Die eienskap, waargeneem deur Galileo, dat voorwerpe met verskillende massa met dieselfde versnellingstempo val (as lugweerstand geïgnoreer word), toon dat traagheids- en gravitasiemassa dieselfde is.
  5. ^ Daar is later getoon dat hierdie konstante verhouding 'n direkte maatstaf van die son se aktiewe swaartekragmassa is; dit het eenhede afstand in blokkies per kwadraat en staan ​​bekend as die standaard gravitasieparameter :
  6. ^ In die tyd toe Viviani beweer dat die eksperiment plaasgevind het, het Galileo nog nie die finale weergawe van sy wet op vrye val geformuleer nie. Hy het egter 'n vroeëre weergawe geformuleer wat voorspel het dat liggame van dieselfde materiaal wat deur dieselfde medium val, met dieselfde snelheid sou val. Sien Drake, S. (1978). Galileo aan die werk . Universiteit van Chicago Press. bl.  19–20 . ISBN 978-0-226-16226-3.
  7. ^ Hierdie twee eienskappe is baie handig, want dit laat toe dat sferiese voorwerpe presies soos groot individuele voorwerpe behandel word.
  8. ^ In die oorspronklike vorm is die tweede wet van Newton slegs geldig vir liggame met konstante massa.
  9. ^ Dit is moontlik om 'n effense onderskeid te tref tussen 'rusmassa' en 'onveranderlike massa'. Vir 'n stelsel van twee of meer deeltjies hoef geen van die deeltjies in rus te wees ten opsigte van die waarnemer nie, sodat die stelsel as geheel in rus kan wees ten opsigte van die waarnemer. Om hierdie verwarring te voorkom, gebruik sommige bronne 'rusmassa' slegs vir individuele deeltjies en 'onveranderlike massa' vir stelsels.
  10. ^ Byvoorbeeld, 'n kernbom in 'n geïdealiseerde supersterke boks, wat op 'n skaal sit, toon in teorie geen verandering in massa wanneer dit ontplof word nie (alhoewel die binnekant van die boks baie warmer sou word). In so 'n stelsel sou die massa van die doos slegs verander as energie toegelaat word om uit die doos te ontsnap as lig of hitte. In daardie geval sou die verwyderde energie egter die gepaardgaande massa daarmee saamneem. Om hitte of bestraling uit so 'n stelsel uit te laat, is eenvoudig 'n manier om massa te verwyder. Dus, soos energie, kan massa nie vernietig word nie, maar slegs van een plek na 'n ander beweeg word.

  1. ^ "Die definisie van massa" .
  2. ^ "Nuwe kwantumteorie skei swaartekrag- en traagheidsmis" . MIT Tegnologie-oorsig . 14 Junie 2010 . Besoek op 25 September 2020 .
  3. ^ von Klitzing, Klaus (Februarie 2017). "Metrologie in 2019" (PDF) . Natuurfisika . 13 (2): 198. arXiv : 1707.06785 . Bibcode : 2017SSPMA..47l9503L . doi : 10.1360 / SSPMA2017-00044 .
  4. ^ "Konsep van die negende SI-brosjure" (PDF) . BIPM. 10 November 2016. pp. 2–9 . Besoek op 10 September 2017 .
  5. ^ W. Rindler (2006). Relatiwiteit: Spesiaal, algemeen en kosmologies . Oxford University Press. pp. 16–18. ISBN 978-0-19-856731-8.
  6. ^ Kane, Gordon (4 September 2008). "Die misteries van die mis" . Scientific American . Nature America, Inc. bl. 32–39 . Besoek op 5 Julie 2013 .
  7. ^ Eötvös, RV; Pekár, D .; Fekete, E. (1922). " Beiträge zum Gesetz der Proportionalität von Trägheit und Gravität " (PDF) . Annalen der Physik . 68 (9): 11–66. Bibcode : 1922AnP ... 373 ... 11E . doi : 10.1002 / andp.19223730903 .
  8. ^ Drake, S. (1979). "Galileo se ontdekking van die wet van vrye val". Scientific American . 228 (5): 84–92. Bibcode : 1973SciAm.228e..84D . doi : 10.1038 / scientificamerican0573-84 .
  9. ^ Galileo, G. (1632). Dialoog rakende die twee hoof wêreldstelsels .
  10. ^ Galileo, G. (1638). Discorsi e Dimostrazioni Matematiche, Intorno à Due Nuove Scienze . 213 . Louis Elsevier ., vertaal in Bemanning, H .; de Salvio, A., reds. (1954). Wiskundige gesprekke en demonstrasies met betrekking tot twee nuwe wetenskappe . Dover-publikasies . ISBN 978-1-275-10057-2. en ook beskikbaar in Hawking, S., red. (2002). Op die skouers van reuse . Running Press . pp.  534–535 . ISBN 978-0-7624-1348-5.
  11. ^ Hooke, R. (1674). "'N Poging om die beweging van die aarde vanuit waarnemings te bewys ." Royal Society . Haal joernaal vereis |journal=( hulp )
  12. ^ Turnbull, HW, red. (1960). Korrespondensie van Isaac Newton, Deel 2 (1676–1687) . Cambridge University Press. bl. 297.
  13. ^ Hawking, S., red. (2005). Principia . Running Press . bl. 15 ev . ISBN 978-0-7624-2022-3.
  14. ^ Whiteside, DT, red. (2008). The Mathematical Papers of Isaac Newton, Volume VI (1684–1691) . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-04585-8.
  15. ^ a b c d Sir Isaac Newton; NW Chittenden (1848). Newton's Principia: Die wiskundige beginsels van die natuurfilosofie . D. Adee. bl. 31 .
  16. ^ Cuk, M. (Januarie 2003). "Nuuskierig oor sterrekunde: hoe meet u die massa van 'n planeet?" . Vra 'n sterrekundige . Gegearchiveer vanaf die oorspronklike op 20 Maart 2003 . Besoek op 12 Maart 2011 .
  17. ^ Ernst Mach, "Wetenskap van Meganika" (1919)
  18. ^ a b Ori Belkind, "Physical Systems: Conceptual Pathways between Flat Space-time and Matter" (2012) Springer ( Hoofstuk 5.3 )
  19. ^ PW Bridgman, Einstein's Theories and the Operational Point of View , in: PA Schilpp, red., Albert Einstein: Philosopher-Scientist , Open Court, La Salle, Ill., Cambridge University Press, 1982, Vol. 2, pp. 335–354.
  20. ^ Gillies, DA (1972). "PDF" (PDF) . Sintese . 25 : 1–24. doi : 10.1007 / BF00484997 .
  21. ^ Henri Poincaré. " Klassieke meganika ". Hoofstuk 6 in Wetenskap en hipotese. Londen: Walter Scott Publishing (1905): 89-110.
  22. ^ Taylor, EF; Wheeler, JA (1992). Ruimtydfisika . WH Freeman. bl.  248–149 . ISBN 978-0-7167-2327-1.
  23. ^ G. Oas (2005). "Oor die misbruik en gebruik van relatiwistiese mis" arXiv : fisika / 0504110 .
  24. ^ Okun, LB (1989). "Die konsep van die mis" (PDF) . Fisika vandag . 42 (6): 31–36. Bibcode : 1989PhT .... 42f..31O . doi : 10.1063 / 1.881171 . Gearchiveer vanaf die oorspronklike (PDF) op 22 Julie 2011.
  25. ^ Rindler, W .; Vandyck, MA; Murugesan, P .; Ruschin, S .; Sauter, C .; Okun, LB (1990). "Massa-wanopvattings tot rus bring" (PDF) . Fisika vandag . 43 (5): 13–14, 115, 117. Bibcode : 1990PhT .... 43e..13R . doi : 10.1063 / 1.2810555 . Gearchiveer vanaf die oorspronklike (PDF) op 22 Julie 2011.
  26. ^ Sandin, TR (1991). "Ter verdediging van die relatiwistiese mis". Amerikaanse Tydskrif vir Fisika . 59 (11): 1032. Bibcode : 1991AmJPh..59.1032S . doi : 10.1119 / 1.16642 .
  27. ^ Planck, Max (1907), "Zur Dynamik bewegter Systeme" , Sitzungsberichte der Königlich-Preussischen Akademie der Wissenschaften, Berlyn , Erster Halbband (29): 542–570, Bibcode : 1908AnP ... 331 .... 1P , doi : 10.1002 / andp.19083310602
    Engelse Wikisource-vertaling: oor die dinamika van bewegende stelsels ( sien paragraaf 16. )
  28. ^ Hecht, Eugene (2006). "Daar is geen regtig goeie definisie van massa" (PDF) . Fis. Onderrig . 44 (1): 40–45. Bibcode : 2006PhTea..44 ... 40H . doi : 10.1119 / 1.2150758 .
  29. ^ Misner, CW; Thorne, KS; Wheeler, JA (1973). Gravitasie . WH Freeman. bl. 466 . ISBN 978-0-7167-0344-0.
  30. ^ a b c Lisa Randall, Warped Passages: Unraveling the Mysteries of the Universe's Hidden Dimensions , p.286: "Mense het aanvanklik aan tachyons gedink as deeltjies wat vinniger beweeg as die snelheid van die lig ... Maar ons weet nou dat 'n tachyon 'n onstabiliteit in 'n teorie wat dit bevat. Ongelukkig vir aanhangers van wetenskapfiksie is tachyons nie werklike fisiese deeltjies wat in die natuur voorkom nie. '
  31. ^ Tipler, Paul A .; Llewellyn, Ralph A. (2008). Modern Physics (5de uitg.). New York: WH Freeman & Co. p. 54 . ISBN 978-0-7167-7550-8. ... so bestaan ​​van deeltjies v> c ... genoem tachyons ... sou relatiwiteit met ernstige ... probleme van oneindige skeppingsenergieë en kousaliteitparadokse bied.
  32. ^ Kutasov, David; Marino, Marcos & Moore, Gregory W. (2000). "'N Paar presiese resultate oor tachyon-kondensasie in die stringveldteorie". Tydskrif vir hoë-energie-fisika . 2000 (10): 045. arXiv : hep-th / 0009148 . Bibcode : 2000JHEP ... 10..045K . doi : 10.1088 / 1126-6708 / 2000/10/045 . S2CID  15664546 .
  33. ^ Sen, Ashoke (2002). "Rolling Tachyon". Tydskrif vir hoë-energie-fisika . 2002 (4): 048. arXiv : hep-th / 0203211 . Bibcode : 2002JHEP ... 04..048S . doi : 10.1088 / 1126-6708 / 2002/04/048 . S2CID  12023565 .
  34. ^ Gibbons, GW (2002). "Kosmologiese evolusie van die rollende tachion" Fis. Lett. B . 537 (1–2): 1–4. arXiv : hep-th / 0204008 . Bibcode : 2002PhLB..537 .... 1G . doi : 10.1016 / s0370-2693 (02) 01881-6 . S2CID  119487619 .
  35. ^ Brian Greene, The Elegant Universe , Vintage Books (2000)
  36. ^ a b Aharonov, Y .; Komar, A .; Susskind, L. (1969). "Superluminale gedrag, oorsaaklikheid en onstabiliteit". Fis. Ds . 182 (5): 1400–1403. Bibcode : 1969PhRv..182.1400A . doi : 10.1103 / PhysRev.182.1400 .
  37. ^ a b Feinberg, Gerald (1967). "Moontlikheid van vinniger as ligte deeltjies". Fisiese oorsig . 159 (5): 1089–1105. Bibcode : 1967PhRv..159.1089F . doi : 10.1103 / PhysRev.159.1089 .
  38. ^ a b Peskin, ME; Schroeder, DV (1995). 'N Inleiding tot die kwantumveldteorie . Perseus Boeke.

  • Francisco Flores (6 Februarie 2012). "Die ekwivalensie van massa en energie" . Stanford Encyclopedia of Philosophy .
  • Gordon Kane (27 Junie 2005). "Die misteries van die mis" . Scientific American . Gearchiveer vanaf die oorspronklike op 10 Oktober 2007.
  • LB Okun (2002). "Fotone, horlosies, swaartekrag en die konsep van massa". Kernfisika B: Aanvullings vir prosedures . 110 : 151–155. arXiv : fisika / 0111134 . Bibcode : 2002NuPhS.110..151O . doi : 10.1016 / S0920-5632 (02) 01472-X . S2CID  16733517 .
  • Frank Wilczek (13 Mei 2001). "Die oorsprong van die mis en die swakheid van swaartekrag" (video). MIT-video.
  • John Baez ; et al. (2012). "Verander massa met snelheid?" .
  • John Baez ; et al. (2008). "Wat is die massa van 'n foton?" .
  • David R. Williams (12 Februarie 2008). "The Apollo 15 Hammer – Feather Drop" . NASA.
TOP