Geografiese koördinaatstelsel

Die uitvinding van 'n geografiese koördinaatstelsel word in die algemeen toegeskryf aan Eratosthenes van Cyrene , wat sy nou verlore geografie in die Biblioteek van Alexandrië in die 3de eeu vC saamgestel het . ^{[3] '} n Eeu later het Hipparchus van Nicaea hierdie stelsel verbeter deur breedtebepaling vanaf sterremetings eerder as sonhoogte te bepaal en lengteafstand te bepaal deur tydsberekeninge van maansverduisterings , eerder as deur doodrekening . In die 1ste of 2de eeu het Marinus van Tirus 'n uitgebreide koerant en wiskundig-gestelde wêreldkaart saamgestel met behulp van koördinate wat oos vanaf 'n vernaamste meridiaan gemeet is op die mees bekende land, met die naam Fortunate Eilande , voor die kus van Wes-Afrika rondom die Kanariese Eilande of Kaap. Verde-eilande, en gemeet noord of suid van die eiland Rhodes buite Klein-Asië . Ptolemeus het hom toegeskryf aan die volle aanneming van lengte- en breedtegraad, eerder as om breedtegraad te meet in terme van die lengte van die midsomerdag . ^[4]

Ptolemeus se 2de-eeuse geografie het dieselfde hoofmeridiaan gebruik, maar het eerder die breedtegraad van die ewenaar gemeet . Nadat hulle werk in die 9de eeu in Arabies vertaal is , het Al-Khwārizmī se boek met die beskrywing van die aarde Marinus en Ptolemaeus se foute ten opsigte van die lengte van die Middellandse See reggestel , ^{[noot 1]} wat veroorsaak het dat Middeleeuse Arabiese kartografie 'n priem gebruik. meridiaan ongeveer 10 ° oos van Ptolemeus se lyn. Wiskundige kartografie hervat in Europa na Maximus Planudes se herstel van Ptolemeus se teks 'n bietjie voor 1300; die teks is omstreeks 1407 in Florence deur Jacobus Angelus in Latyn vertaal .

In 1884 het die Verenigde State die Internasionale Meridiaankonferensie aangebied deur verteenwoordigers van vyf en twintig lande. Twee en twintig van hulle het ingestem om die lengtelyn van die Royal Observatory in Greenwich, Engeland, as die nul-verwysingslyn aan te neem. Die Dominikaanse Republiek het teen die mosie gestem, terwyl Frankryk en Brasilië van stemming was. ^[5] Frankryk het Greenwich Mean Time in plaas van plaaslike bepalings deur die Parys-sterrewag in 1911 aangeneem .

Om ondubbelsinnig te wees oor die rigting van "vertikaal" en die "horisontale" oppervlak waaroor hulle meet, kies kaartmakers 'n verwysingsellipsoïde met 'n gegewe oorsprong en oriëntasie wat die beste pas by hul behoefte aan die area wat gekarteer moet word. Hulle kies dan die mees geskikte kartering van die sferiese koördinaatstelsel op daardie ellipsoïde, wat 'n aardse verwysingstelsel of geodetiese datum genoem word .

Datums kan globaal wees, wat beteken dat dit die hele aarde voorstel, of dat dit lokaal is, wat beteken dat dit 'n ellipsoïed is wat die beste pas by slegs 'n gedeelte van die aarde. Punte op die aardoppervlak beweeg relatief tot mekaar as gevolg van kontinentale plaatbeweging, insakking en daggetuie van die aarde se getybeweging wat deur die maan en die son veroorsaak word . Hierdie daaglikse beweging kan soveel as 'n meter wees. Kontinentale beweging kan tot 10 cm per jaar wees, of 10 m in 'n eeu. 'N Weerstelsel -hoëdrukarea kan 'n insinking van 5 mm veroorsaak . Skandinawië styg met 1 cm per jaar as gevolg van die smelt van die ysplate van die laaste ystydperk , maar die naburige Skotland styg slegs met 0,2 cm . Hierdie veranderinge is onbeduidend as 'n plaaslike datum gebruik word, maar is statisties beduidend as 'n globale datum gebruik word. ^[1]

Voorbeelde van globale datums sluit in die World Geodetic System (WGS 84, ook bekend as EPSG: 4326 ^[6] ), die verstekdatum wat gebruik word vir die Global Positioning System , ^{[noot 2]} en die International Terrestrial Reference System and Frame (ITRF), wat gebruik word vir die beraming van kontinentale drywing en vervorming van die kors . ^[7] Die afstand tot die Aarde se middelpunt kan gebruik word vir baie diep posisies en vir posisies in die ruimte. ^[1]

Plaaslike datums wat deur 'n nasionale kartografiese organisasie gekies word, sluit in die Noord-Amerikaanse Datum , die Europese ED50 en die Britse OSGB36 . Gegewe 'n ligging, gee die datum die breedtegraad${\ displaystyle \ phi}$ en lengtegraad ${\ displaystyle \ lambda}$. In die Verenigde Koninkryk word daar drie algemene breedte-, lengte- en hoogtestelsels gebruik. WGS  84 verskil by Greenwich van die kaart wat op gepubliseerde kaarte OSGB36 gebruik word, met ongeveer 112  m. Die militêre stelsel ED50 , wat deur die NAVO gebruik word , verskil van ongeveer 120  m tot 180  m. ^[1]

Die breedtegraad en lengtegraad op 'n kaart wat op 'n plaaslike datum gemaak is, is miskien nie dieselfde as die wat van 'n GPS-ontvanger verkry word nie. Om koördinate van een gegewe na 'n ander om te skakel, is 'n gegewe transformasie nodig soos 'n Helmert-transformasie , hoewel 'n eenvoudige vertaling in sekere situasies voldoende kan wees. ^[8]

In gewilde GIS-sagteware word data wat in breedtegraad / lengtegraad geprojekteer word, dikwels voorgestel as 'n geografiese koördinaatstelsel . Data in breedtegraad / lengtegraad as die datum die Noord-Amerikaanse Datum van 1983 is, word byvoorbeeld aangedui deur 'GCS Noord-Amerikaanse 1983'.

Breedtegraad en lengte

0 °

Ewenaar, die 0 ° breedtegraad parallel

Die "breedtegraad" (afkorting: Lat., Φ of phi) van 'n punt op die aarde se oppervlak is die hoek tussen die ekwatoriale vlak en die reguit lyn wat deur daardie punt en deur (of naby) die middelpunt van die Aarde gaan. ^{[noot 3]} Lyne wat punte van dieselfde breedtegraad-spoorsirkels op die aarde se oppervlak verbind , genaamd parallelle , aangesien dit parallel aan die ewenaar en aan mekaar is. Die Noordpool is 90 ° N; die Suidpool is 90 ° S. Die 0 ° breedteparallel word aangedui as die ewenaar , die fundamentele vlak van alle geografiese koördinaatstelsels. Die ewenaar verdeel die aardbol in die noordelike en suidelike halfrond .

0 °

Prime Meridian, die 0 ° lengtegraad

Die "breedtegraad" (afkorting:. Lang, λ , of lambda) van 'n punt op die aarde se oppervlak is die hoek oos of wes van 'n verwysing meridiaan na 'n ander meridiaan dat deur daardie punt verby. Alle meridiane is helftes van groot ellipse (wat dikwels groot sirkels genoem word ) wat by die Noord- en Suidpool saamtrek. Die meridiaan van die British Royal Observatory in Greenwich , in die suidooste van Londen, Engeland, is die internasionale vernaamste meridiaan , hoewel sommige organisasies - soos die Franse Institut national de l'information géographique et forestière - voortgaan om ander meridiane vir interne doeleindes te gebruik. Die hoofmeridiaan bepaal die regte oostelike en westelike halfrond , alhoewel kaarte hierdie hemisfere dikwels verder wes verdeel om die ou wêreld aan een kant te hou. Die antipodale meridiaan van Greenwich is 180 ° W en 180 ° O. Dit moet nie saamgevoeg word met die Internasionale Datumlyn nie , wat om politieke en gerieflike redes op verskillende plekke daarvan afwyk, onder meer tussen die verre Ooste van Rusland en die verre westelike Aleoetiese eilande .

Die kombinasie van hierdie twee komponente spesifiseer die posisie van enige plek op die aardoppervlak, sonder inagneming van hoogte of diepte. Die rooster wat deur breedte- en lengtelyne gevorm word, staan ​​bekend as 'n 'stratule'. ^[9] Die oorsprong / nulpunt van hierdie stelsel is geleë in die Golf van Guinea ongeveer 625 km (390 mi) suid van Tema , Ghana .

Lengte van 'n graad

Op die GRS80- of WGS84- sferoïde op seespieël by die ewenaar, meet een breedtesekonde 30.715 meter , een breedteminuut is 1843 meter en een breedtegraad is 110.6 kilometer. Die lengtesirkels, meridiane, ontmoet mekaar by die geografiese pole, met die wes-oostelike breedte van 'n sekonde wat natuurlik afneem namate die breedtegraad toeneem. Op die ewenaar op seespieël meet een lengtesekonde 30,92 meter, 'n lengte-minuut is 1855 meter en 'n lengtegraad is 111,3 kilometer. By 30 ° is 'n lengtesekonde 26,76 meter, by Greenwich (51 ° 28'38 ″ N) 19,22 meter, en op 60 ° is dit 15,42 meter.

Op die WGS84-sferoïde is die lengte in meter van 'n breedtegraad op breedtegraad φ (dit wil sê die aantal meter wat u langs 'n noord-suidlyn sal moet ry om 1 graad in breedtegraad te beweeg as u op breedtegraad φ is). oor

${\ displaystyle 111132.92-559.82 \, \ cos 2 \ varphi +1.175 \, \ cos 4 \ varphi -0.0023 \, \ cos 6 \ varphi}$^[10]

Die teruggekeerde maatstaf per meter breedtegraad wissel voortdurend met breedtegraad.

Net so kan die lengte in meter van 'n lengtegraad bereken word as

${\ displaystyle 111412.84 \, \ cos \ varphi -93.5 \, \ cos 3 \ varphi +0.118 \, \ cos 5 \ varphi}$^[10]

(Die koëffisiënte kan verbeter word, maar aangesien hulle die afstand gee, is dit binne 'n sentimeter korrek.)

Die formules gee beide eenhede van meter per graad terug.

'N Alternatiewe metode om die lengte van 'n lengtegraad op breedtegraad te skat ${\ displaystyle \ textstyle {\ varphi} \, \!}$ is om 'n sferiese Aarde aan te neem (om die breedte per minuut en tweede te kry, deel onderskeidelik deur 60 en 3600):

${\ displaystyle {\ frac {\ pi} {180}} M_ {r} \ cos \ varphi \!}$

waar die Aarde se gemiddelde radius is ${\ displaystyle \ textstyle {M_ {r}} \, \!}$is 6,367,449 m . Aangesien die aarde 'n bolvormige sferoïde is , nie sferies nie, kan die resultaat met 'n tiende persent afgeskakel word; 'n beter benadering van 'n lengtegraad op breedtegraad${\ displaystyle \ textstyle {\ varphi} \, \!}$ is

${\ displaystyle {\ frac {\ pi} {180}} a \ cos \ beta \, \!}$

waar die aarde se ekwatoriale radius is ${\ displaystyle a}$gelyk aan 6.378.137 m en${\ displaystyle \ textstyle {\ tan \ beta = {\ frac {b} {a}} \ tan \ varphi} \, \!}$; vir die GRS80- en WGS84-sferoïede, bereken b / a 0.99664719. (${\ displaystyle \ textstyle {\ beta} \, \!}$staan ​​bekend as die verminderde (of parametriese) breedtegraad ). Afgesien van afronding, is dit die presiese afstand langs 'n breedtegraad parallel; Om die afstand oor die kortste roete te kry, sal meer werk wees, maar daardie twee afstande is altyd binne 0,6 meter van mekaar as die twee punte een graad van mekaar is.

Rooster koördinate

Om die posisie van 'n geografiese ligging op 'n kaart vas te stel , word 'n kaartprojeksie gebruik om geodetiese koördinate om te skakel na vlakkoördinate op 'n kaart; dit projekteer die ellipsoïdale koördinate en hoogte op 'n plat oppervlak van die kaart. Die datum, tesame met 'n kaartprojeksie wat op 'n rooster van verwysingslokasies toegepas word, vestig 'n roosterstelsel vir die plot van plekke. Algemene kaartprojeksies wat tans gebruik word, sluit in die Universal Transverse Mercator (UTM), die Military Grid Reference System (MGRS), die United States National Grid (USNG), die Global Area Reference System (GARS) en die World Geographic Reference System (GEOREF) . ^[11] Koördinate op 'n kaart is gewoonlik in terme van noordelike N- en oostelike E-verrekenings relatief tot 'n bepaalde oorsprong.

Kaartprojeksieformules hang af van die meetkunde van die projeksie sowel as parameters afhangend van die spesifieke ligging waarop die kaart geprojekteer word. Die stel parameters kan wissel na gelang van die tipe projek en die konvensies wat vir die projeksie gekies word. Vir die transversale Mercator-projeksie wat in UTM gebruik word, is die parameters wat geassosieer word, die breedte- en lengtegraad van die natuurlike oorsprong, die valse noord- en valse oostelike rigting, en 'n algehele skaalfaktor. ^[12] Gegewe die parameters wat verband hou met spesifieke ligging of grynslag, is die projeksieformules vir die dwars Mercator 'n komplekse mengsel van algebraïese en trigonometriese funksies. ^{[12] : 45-54}

UTM- en UPS-stelsels

Die Universal Transverse Mercator (UTM) en Universal Polar Stereographic (UPS) koördinaatstelsels gebruik albei 'n metrieke Cartesiese rooster wat op 'n ooreenstemmende geprojekteerde oppervlak gelê word om posisies op die aardoppervlak te vind. Die UTM-stelsel is nie 'n enkele kaartprojeksie nie, maar 'n reeks van sestig wat elk 6 grade lengtebande beslaan. Die UPS-stelsel word gebruik vir die poolgebiede, wat nie deur die UTM-stelsel gedek word nie.

Stereografiese koördinaatstelsel

Gedurende die Middeleeue is die stereografiese koördinaatstelsel vir navigasiedoeleindes gebruik. ^{[ aanhaling benodig ]} Die stereografiese koördinaatstelsel is vervang deur die breedtegraad-lengtegraadstelsel. Alhoewel die stereografiese koördinaatstelsel nie meer in die navigasie gebruik word nie, word dit steeds in die moderne tyd gebruik om kristallografiese oriëntasies op die gebied van kristallografie , mineralogie en materiaalwetenskap te beskryf. ^{[ aanhaling nodig ]}

Vertikale koördinate sluit hoogte en diepte in.

Elke punt wat in ellipsoïdale koördinate uitgedruk word, kan uitgedruk word as 'n reglynige xyz ( Cartesiese ) koördinaat. Cartesiese koördinate vereenvoudig baie wiskundige berekeninge. Die Cartesiese stelsels van verskillende datums is nie gelykstaande nie. ^[2]

Aardgesentreerd, Aarde-vas

Aardgesentreerd, Aarde vaste koördinate in verhouding tot breedtegraad en lengte.

Die aarde- gefokusde Aarde-vaste (ook bekend as die ECEF-, ECF- of konvensionele aardcoördinaatstelsel) draai met die aarde en het sy oorsprong in die middel van die aarde.

Die konvensionele regshandige koördinaatstelsel stel:

• Die oorsprong in die massamiddelpunt van die aarde, 'n punt naby die figuur se middelpunt
• Die Z-as op die lyn tussen die Noord- en Suidpool, met positiewe waardes wat noordwaarts toeneem (maar val nie presies saam met die Aarde se rotasie-as nie) ^[13]
• Die X- en Y-as in die vlak van die ewenaar
• Die X-as wat deurloop en strek van 180 grade lengte by die ewenaar (negatief) tot 0 grade lengte ( hoofmeridiaan ) by die ewenaar (positief)
• Die Y-as wat deurgaan en strek vanaf 90 grade wes-lengte by die ewenaar (negatief) tot 90 grade oos-lengtelyn by die ewenaar (positief)

'N Voorbeeld is die NGS-data vir 'n koperskyf naby Donner Summit, in Kalifornië. Gegewe die afmetings van die ellipsoïde, is die omskakeling van lat / lon / hoogte-bo-ellipsoïde-koördinate na XYZ eenvoudig - bereken die XYZ vir die gegewe laton op die oppervlak van die ellipsoïde en voeg die XYZ-vektor wat loodreg op ellipsoïed daar en het die lengte gelyk aan die punt se hoogte bo die ellipsoïde. Die omgekeerde omskakeling is moeiliker: gegewe XYZ kan ons onmiddellik lengtegraad kry, maar daar bestaan ​​geen geslote formule vir breedte en hoogte nie. Sien " Geodetiese stelsel ." Met behulp van Bowring se formule in 1976 Survey Review, gee die eerste iterasie die korrekte breedtegraad binne ^10-11 grade, solank die punt binne 10.000 meter bo of 5.000 meter onder die ellipsoïde is.

Plaaslike raakvlak

Aardgesentreerde Aarde vas en Ooste, Noord, koördinate op.

'N Plaaslike raakvlak kan gedefinieer word op grond van die vertikale en horisontale afmetings. Die vertikale koördinaat kan op of af wys. Daar is twee soorte konvensies vir die rame:

• Oos, Noord, bo (ENU), gebruik in geografie
• Noord, Oos, af (NED), spesiaal gebruik in die ruimtevaart

In baie teiken- en opsporingstoepassings is die plaaslike ENU Cartesiese koördinaatstelsel baie meer intuïtief en prakties as ECEF- of geodetiese koördinate. Die plaaslike ENU-koördinate word gevorm uit 'n vlak wat aan die aardoppervlak raak, wat op 'n spesifieke plek vasgestel is, en daarom staan ​​dit soms bekend as 'n plaaslike raaklyn of 'n plaaslike geodetiese vlak. Volgens konvensie word die oostelike as gemerk${\ displaystyle x}$, die noorde ${\ displaystyle y}$ en die op ${\ displaystyle z}$.

In 'n vliegtuig is die meeste voorwerpe onder die vliegtuig, dus is dit verstandig om neer te definieer as 'n positiewe getal. Die NED-koördinate laat dit toe as alternatief vir die ENU. Volgens konvensie word die noord-as gemerk${\ displaystyle x '}$, die ooste ${\ displaystyle y '}$ en die dons ${\ displaystyle z '}$. Om verwarring tussen${\ displaystyle x}$ en ${\ displaystyle x '}$, ens. in hierdie artikel sal ons die plaaslike koördinaatraamwerk tot ENU beperk.

• Desimale grade  - Hoekmetings, tipies vir breedtegraad en lengte
• Geografiese afstand  - Afstand gemeet op die oppervlak van die aarde
• Geografiese inligtingstelsel  - Stelsel om geografiese data vas te lê, te bestuur en aan te bied
• Geo URI-skema
• ISO 6709 , standaardvoorstelling van geografiese puntligging deur koördinate
• Lineêre verwysing
• Primêre rigting
• Planetêre koördinaatstelsel
  • Selenografiese koördinaatstelsel
• Ruimtelike verwysingstelsel

Aanhalings

Bronne

• Media wat verband hou met die geografiese koördinaatstelsel op Wikimedia Commons