Omsendbrief

A omsendbrief sektor , ook bekend as sirkelsektor of skyf sektor (simbool: ⌔ ), is die gedeelte van 'n skyf (a geslote gebied begrens deur 'n sirkel) omring deur twee strale en 'n boog , waar die kleiner gebied staan bekend as die minderjarige sektor en die groter is die belangrikste sektor . ^[1]^{: 234} In die diagram is θ die sentrale hoek , ${\ displaystyle r}$ die radius van die sirkel, en ${\ displaystyle L}$ is die booglengte van die minderjarige sektor.

Die minderjarige sektor is groen gekleur, terwyl die hoofsektor wit gekleur is.

'N Sektor met die sentrale hoek van 180 ° word 'n halfskyf genoem en word begrens deur 'n deursnee en 'n halfsirkel . Sektore met ander sentrale hoeke kry soms spesiale name, soos kwadrante (90 °), sekstante (60 °) en oktante (45 °), wat uit die sektor kom, wat een 4de, 6de of 8ste deel van 'n volle sirkel is, onderskeidelik. Verwarrend kan die boog van 'n kwadrant ('n sirkelboog ) ook 'n kwadrant genoem word.

Die hoek wat gevorm word deur die eindpunte van die boog te verbind met enige punt op die omtrek wat nie in die sektor is nie, is gelyk aan die helfte van die sentrale hoek. ^[2]^{: 376}

Gebied

Die totale oppervlakte van 'n sirkel is $π$ r ² . Die oppervlakte van die sektor kan verkry word deur die oppervlakte van die sirkel te vermenigvuldig met die verhouding van die hoek θ (uitgedruk in radiale) en 2 $π$ (omdat die oppervlakte van die sektor direk eweredig is aan sy hoek, en 2 $π$ die hoek vir die hele sirkel, in radiale):

{\ displaystyle A = \ pi r ^ {2} \, {\ frac {\ theta} {2 \ pi}} = {\ frac {r ^ {2} \ theta} {2}}}

Die oppervlakte van 'n sektor in terme van L kan verkry word deur die totale oppervlakte $π$ r ^{2 te} vermenigvuldig met die verhouding L tot die totale omtrek 2 $π$ r .

{\ displaystyle A = \ pi r ^ {2} \, {\ frac {L} {2 \ pi r}} = {\ frac {rL} {2}}}

'N Ander benadering is om hierdie gebied as die resultaat van die volgende integraal te beskou:

{\ displaystyle A = \ int _ {0} ^ {\ theta} \ int _ {0} ^ {r} dS = \ int _ {0} ^ {\ theta} \ int _ {0} ^ {r} { \ tilde {r}} \, d {\ tilde {r}} \, d {\ tilde {\ theta}} = \ int _ {0} ^ {\ theta} {\ frac {1} {2}} r ^ {2} \, d {\ tilde {\ theta}} = {\ frac {r ^ {2} \ theta} {2}}}

Die omskakeling van die sentrale hoek in grade gee ^[3]

{\ displaystyle A = \ pi r ^ {2} {\ frac {\ theta ^ {\ circ}} {360 ^ {\ circ}}}}

Omtrek

Die lengte van die omtrek van 'n sektor is die som van die booglengte en die twee radiuse:

{\ displaystyle P = L + 2r = \ theta r + 2r = r (\ theta +2)}

waar θ in radiale is.

Booglengte

Die formule vir die lengte van 'n boog is: ^[4]^{: 570}

{\ displaystyle L = r \ theta}

waar L die booglengte voorstel, r die radius van die sirkel en θ die hoek in radiale voorgestel deur die boog in die middel van die sirkel. ^[5]^{: 79}

As die hoekwaarde in grade gegee word, kan ons ook die volgende formule gebruik deur: ^[3]

{\ displaystyle L = 2 \ pi r {\ frac {\ theta} {360}}}

Akkoordlengte

Die lengte van 'n koord wat met die ekstreme punte van die boog gevorm word, word gegee deur

{\ displaystyle C = 2R \ sin {\ frac {\ theta} {2}}}

waar C die koordlengte voorstel, R die radius van die sirkel voorstel, en θ die hoekbreedte van die sektor in radiale voorstel.

Sien ook

Sirkelsegment - die deel van die sektor wat oorbly na verwydering van die driehoek gevorm deur die middelpunt van die sirkel en die twee eindpunte van die sirkelboog op die grens.
Kegelsnit
Aardkwadrant

Verwysings

^ Dewan, RK, Saraswati Mathematics ( Nieu-Delhi : New Saraswati House, 2016), p. 234 .
^ Achatz, T., & Anderson, JG , met McKenzie, K., red., Technical Shop Mathematics (New York: Industrial Press , 2005), p. 376 .
^ ^a b Uppal, Shveta (2019). Wiskunde: Handboek vir klas X . Nieu-Delhi : NCERT . bl 226 , 227 . ISBN 81-7450-634-9. OCLC 1145113954 .
^ Larson, R. , & Edwards, BH, Calculus I met Precalculus ( Boston : Brooks / Cole , 2002), p. 570 .
^ Wicks, A., Wiskunde Standaardvlak vir die Internasionale Baccalaureaat ( West Conshohocken, PA : Infinity, 2005), p. 79 .

Bronne

Gerard, LJV, The Elements of Geometry, in Agt boeke; of, Eerste stap in toegepaste logika (Londen, Longmans, Green, Reader en Dyer , 1874), p. 285 .

Legendre, AM , Elemente van Meetkunde en Trigonometrie , Charles Davies , red. (New York: AS Barnes & Co. , 1858), p. 119 .

[1] Dewan, RK, Saraswati Mathematics ( Nieu-Delhi : New Saraswati House, 2016), p. 234 .

[2] Achatz, T., & Anderson, JG , met McKenzie, K., red., Technical Shop Mathematics (New York: Industrial Press , 2005), p. 376 .

[:0-3] Uppal, Shveta (2019). Wiskunde: Handboek vir klas X . Nieu-Delhi : NCERT . bl 226 , 227 . ISBN 81-7450-634-9. OCLC 1145113954 .

[4] Larson, R. , & Edwards, BH, Calculus I met Precalculus ( Boston : Brooks / Cole , 2002), p. 570 .

[5] Wicks, A., Wiskunde Standaardvlak vir die Internasionale Baccalaureaat ( West Conshohocken, PA : Infinity, 2005), p. 79 .

[1]