Sentrale hoek

A sentrale hoek is 'n hoek waarvan die toppunt (toppunt) is die middelpunt O van 'n sirkel en wie se bene (kante) is radiusse sny die sirkel in twee afsonderlike punte A en B. Sentraal hoeke onderspan deur 'n boog tussen die twee punte, en die booglengte is die sentrale hoek van 'n sirkel met een radius (gemeet in radiale ). ^[1] Die sentrale hoek is ook bekend as die boog se hoekafstand .

Hoek AOB is 'n sentrale hoek

Die grootte van 'n sentrale hoek $Θ$ is $0 ° <Θ <360 °$ of $0 <Θ <2π$ (radiale). Wanneer u 'n sentrale hoek definieer of teken , moet u benewens die punte $A$ en $B$ ook spesifiseer of die hoek wat gedefinieer word die konvekse hoek (<180 °) of die reflekshoek (> 180 °) is. Ekwivalent moet aangedui word of die beweging van punt $A$ na punt $B$ kloksgewys of linksom is.

Formules

As die kruispunte $A$ en $B$ van die pote van die hoek met die sirkel 'n deursnee vorm , is then $= 180 °$ 'n reguit hoek . (In radiale is $Θ = π$ .)

Laat $L$ die klein boog van die sirkel tussen punte $A$ en $B wees$ , en laat $R$ die radius van die sirkel wees. ^[2]


Sentrale hoek. Konveks. Word ondergeskik deur klein boog $L$

As die sentrale hoek $Θ$ ondertrek word deur $L$ , dan

{\ displaystyle 0 ^ {\ circ} <\ Theta <180 ^ {\ circ} \ ,, \, \, \ Theta = \ left ({\ frac {180L} {\ pi R}} \ right) ^ {\ circ} = {\ frac {L} {R}}.}

Bewys (vir grade): die omtrek van 'n sirkel met die radius

R

is

2π R

, en die klein boog

L

is die ( Θ360 °) proporsionele deel van die hele omtrek (sien boog ). Dus:

{\ displaystyle L = {\ frac {\ Theta} {360 ^ {\ circ}}} \ cdot 2 \ pi R \, \ Rightarrow \, \ Theta = \ left ({\ frac {180L} {\ pi R} } \ regs) ^ {\ circ}.}


Sentrale hoek. Refleks. Word nie deur $L$ ondergeskik nie

Bewys (vir radiale): die omtrek van 'n sirkel met die radius

R

is

2π R

, en die klein boog

L

is die ( Θ2π) proporsionele deel van die hele omtrek (sien boog ). So

{\ displaystyle L = {\ frac {\ Theta} {2 \ pi}} \ cdot 2 \ pi R \, \ Rightarrow \, \ Theta = {\ frac {L} {R}}.}

As die sentrale hoek $Θ$ nie deur die klein boog $L$ $onderdruk$ word nie , is $Θ$ 'n reflekshoek en

{\ displaystyle 180 ^ {\ circ} <\ Theta <360 ^ {\ circ} \ ,, \, \, \ Theta = \ left (360 - {\ frac {180L} {\ pi R}} \ regs) ^ {\ circ} = 2 \ pi - {\ frac {L} {R}}.}

As 'n raaklyn aan $'n$ en 'n raaklyn by $B$ sny by die buitekant punt $P$ , dan wat na die sentrum as $O$ , die hoeke $∠ BOA$ (konvekse) en $∠ BPA$ is aanvullend (som tot 180 °).

Sentrale hoek van 'n gewone veelhoek

'N Gewone veelhoek met $n$ sye het 'n omskrewe sirkel waarop al sy hoekpunte lê, en die middelpunt van die sirkel is ook die middelpunt van die veelhoek. Die sentrale hoek van die reëlmatige veelhoek word in die middel gevorm deur die radius tot twee aangrensende hoekpunte. Die maat van hierdie hoek is ${\ displaystyle 2 \ pi / n.}$

Sien ook

Verwysings

^ Clapham, C .; Nicholson, J. (2009). "Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Central Angle" (PDF) . Addison-Wesley. bl. 122 . Besoek op 30 Desember 2013 .
^ "Sentrale hoek (van 'n sirkel)" . Wiskunde oop verwysing. 2009 . Besoek op 30 Desember 2013 . interaktief

Eksterne skakels

"Sentrale hoek (van 'n sirkel)" . Wiskunde oop verwysing. 2009 . Besoek op 30 Desember 2013 . interaktief
"Sentrale hoekstelling" . Wiskunde oop verwysing. 2009 . Besoek op 30 Desember 2013 . interaktief
Ingeskrewe en sentrale hoeke in 'n sirkel

[Oxford-1] Clapham, C .; Nicholson, J. (2009). "Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Central Angle" (PDF) . Addison-Wesley. bl. 122 . Besoek op 30 Desember 2013 .

[2] "Sentrale hoek (van 'n sirkel)" . Wiskunde oop verwysing. 2009 . Besoek op 30 Desember 2013 . interaktief

[1]